摘要：
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题目：已知$a_1,a_2,\cdots,a_n$为$n$个正数，且$a_1a_2\cdots a_n=1$,求证:$$2+a_1)(2+a_2)\cdots (2+a_n)\geqslant 3^n.$$证明： 由$a_1,a_2,\cdots,a_n$是$n$个正数及均值不等式有$(2+a_1)\geqslant 2\sqrt{2a_1}$$(2+a_2)\geqslant 2\sqrt{2a_2}$$\cdots \cdots$$(2+a_n)\geqslant 2\sqrt{2a_n}$ 以上式子左右两边相乘，由$a_1a_2\cdots a_n=1$有 $$(2+a_1)(2+a_2 阅读全文
摘要：
1.(分部求和法)设$s_k=a_1+a_2+\dots+a_n(k=1,2,3,\dots),$则 $$\sum_{k=1}^{n}a_kb_k=\sum_{k=1}^{n-1}s_k(b_k-b_{k+1})+s_nb_n.$$证明：只要将$a_1=s_1,a_k=s_k-s_{k-1}(k=2,3,\dots)$代入等式的左边，就可以看出等式是成立的.2.设$s_n=a_1+a_2+\dots+a_n \rightarrow s(n\rightarrow \infty)$ $$\sum_{k=1}^{n}a_kb_k=sb_1+(s_n-s)b_n-\sum_{k=1}^{n-1}(s_ 阅读全文