Combinatorics-组合-2.1组合极值-例2.8

 

 例2.8 给定整数$n\geqslant 2$, 设$n$个非空有限集$A_1,A_2,\cdots,A_n$满足：

对任意$i,j\in\{1,2,\cdots,n\}$有$A_i\Delta A_j=|i-j|$。

求$|A_1|+|A_2|+\cdots+|A_n|$的最小值。  

这里，$|X|$表示有限集合$X$的元素个数；

对集合$X,Y$ ，规定

$$X\Delta Y=\{a|a\in X,a\notin Y\}\bigcup \{a|a\in Y,a\notin X\}.$$