珍惜现在，感恩生活（多重背包）

题目

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output

400

 

分析

0-1背包：每种物品只有一个

完全背包：每种物品有无限个

多重背包：每种物品有有限个。针对每个物品有c个，需要将它以二进制的方式分解（都是码农了，不要分成1、2、3......，太low了~），c = 2⁰+2¹+2²+...+2^c-1+(c-2^c+1)

 

解答

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/5 17:05
   Description:  bag
-------------------------------------------------
*/ 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
int weight[MAXN][MAXN];    //总价值
int everyWeight[MAXN];
int everyPrice[MAXN];

int main() {
    int CaseNumber;
    cin >> CaseNumber;
    while (CaseNumber--) {
        memset(weight,0,sizeof(weight));
        int n,m;   //n表示总经费，m表示种数
        cin >> n >> m;
        int j = 1;
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int p,h,c;    //每袋大米价格(上限)，每袋大米质量(追求最大)，此种类大米袋数
            cin >> p >> h >> c;
            //根据袋数分解
            int k=0;
            while (c>=pow(2,k)) {
                c -= pow(2,k);
                everyPrice[j] = pow(2,k) * p;
                everyWeight[j] = pow(2,k) * h;
                j++;
                k++;
            }
            if (c!=0) {
                everyPrice[j] = c*p;
                everyWeight[j] = c*h;
                j++;
            }
        }
        //同0-1背包（注意这里是价格有上限，寻求重量最大值）
        for (int i=1;i<=j-1;i++) {
            for (int t=1;t<=n;t++) {
                if (t<everyPrice[i]) {
                    weight[i][t] = weight[i-1][t];
                }
                else {
                    weight[i][t] = max(weight[i-1][t],weight[i-1][t-everyPrice[i]]+everyWeight[i]);
                }
            }
        }
        cout << weight[j-1][n] << endl;
    }
    return 0;
}

 

优化

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/6 23:40
   Description:  bag
-------------------------------------------------
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
int weight[MAXN];
int everyWeight[MAXN];
int everyValue[MAXN];

int main() {
    int CaseNumber;
    cin >> CaseNumber;
    while (CaseNumber--) {
        memset(weight,0,sizeof(weight));
        int n,m;     //n表示经费的上限，m表示物品种数
        cin >> n >> m;
        int j=1;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int p,h,c;
            cin >> p >> h >> c;
            int k=0;
            while (c>=pow(2,k)) {
                c -= pow(2,k);
                everyWeight[j] = pow(2,k)*h;
                everyValue[j] = pow(2,k)*p;
                j++;
                k++;
            }
            if (c!=0) {
                everyWeight[j] = c*h;
                everyValue[j] = c*p;
                j++;
            }
        }
        for (int i=1;i<=j-1;i++) {
            for (int t=n;t>=1;t--) {
                if (t<everyValue[i]) {
                    weight[t] = weight[t];
                }
                else {
                    weight[t] = max(weight[t],weight[t-everyValue[i]]+everyWeight[i]);
                }
            }
        }
        cout << weight[n] << endl;
    }
    return 0;
}