湫湫减肥日记（完全背包）

题目

Problem Description

对于吃货来说，过年最幸福的事就是吃了，没有之一！
但是对于女生来说，卡路里（热量）是天敌啊！
资深美女湫湫深谙“胖来如山倒，胖去如抽丝”的道理，所以她希望你能帮忙制定一个食谱，能使她吃得开心的同时，不会制造太多的天敌。
当然，为了方便你制作食谱，湫湫给了你每日食物清单，上面描述了当天她想吃的每种食物能带给她的幸福程度，以及会增加的卡路里量。

Input

输入包含多组测试用例。
每组数据以一个整数n开始，表示每天的食物清单有n种食物。 
接下来n行，每行两个整数a和b，其中a表示这种食物可以带给湫湫的幸福值（数值越大，越幸福），b表示湫湫吃这种食物会吸收的卡路里量。
最后是一个整数m，表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m。
[Technical Specification]
1. 1 <= n <= 100
2. 0 <= a,b <= 100000
3. 1 <= m <= 100000

Output

对每份清单，输出一个整数，即满足卡路里吸收量的同时，湫湫可获得的最大幸福值。

Sample Input

3

3 3

7 7

9 9

10

5

1 1

5 3

10 3

6 8

7 5

6

Sample Output

10
20

 

分析

与0-1背包不同的是price[i][j] = max(price[i][j-weight[i]]+value[i],price[i-1][j])；price[i][j-weight[i]]+value[i]在处理后i还是i。

 

解答（时间O(n*m)，空间O(n*m)）

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/5 15:54
   Description:  bag
-------------------------------------------------
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
const int MAXM = 1E5+10;    //物品总数
int price[MAXN][MAXM];    //总价值
int weight[MAXN];
int value[MAXN];

int main() {
    int n,m;    //n表示物品数目、m表示背包最大容量
    while (cin >> n) {
        memset(price,0, sizeof(price));
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            cin  >> value[i] >> weight[i];
        }
        cin >> m;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                if (j<weight[i]) {
                    price[i][j] = price[i-1][j];
                }
                else {
                    price[i][j] = max(price[i][j-weight[i]]+value[i],price[i-1][j]);    //判断到底是是牺牲空间给i物品（因为可以无限给）的总价值高，还是保持没有i物品时背包容量是j的价值高
                }
            }
        }
        cout << price[n][m] << endl;
    }

    return 0;
}

 

优化（时间O(n*m)，空间O(m)）

（每次处理时只会用到i行和i-1行的值，price[i][j]依赖于price[i-1][j]和price[i][j-weight[i]]（更新之后）的值），因为依赖本行的是它更新之后的值，所以需要正向检索。

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/5 15:54
   Description:  bag
-------------------------------------------------
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
const int MAXM = 1E5+10;    //物品总数
int price[MAXM];    //总价值
int weight[MAXN];
int value[MAXN];

int main() {
    int n,m;    //n表示物品数目、m表示背包最大容量
    while (cin >> n) {
        memset(price,0, sizeof(price));
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            cin  >> value[i] >> weight[i];
        }
        cin >> m;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                if (j>=weight[i]) {
                    price[j] = max(price[j-weight[i]]+value[i],price[j]);    
                }
//                else {       //注释一下，方便理解
//                    price[j] = price[j];
//                }
            }
        }
        cout << price[m] << endl;
    }
    return 0;
}