HDU 1176 免费馅饼 dp

免费馅饼

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

Sample Output

4

 

思路：对于当前这一秒的状态只能来自上一秒的三个位置，假设当前在x位置，那么它上一秒一定在(x-1,x,x+1)三个位置中的一个，并且此时的结果是累加之和，那我们就可以很容易的得到递推方程dp[i][x] += max(dp[i-1][x-1],dp[i-1][x],dp[i-1][x+1]);然后从最开始推到最后一秒，但是这样有一个缺陷就是推到最后一秒的时候我们不知道此时gameboy的具体位置，还需要我们遍历一边数组，所以我们可以选择从最后一秒往最开始推，因为最开始的位置已经确定了在5；所以从后往前推会更方便一些

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, dp[maxn][13];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (scanf("%d",&n)!=EOF&& n){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int time = 0;
        for (int x, t, i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &x, &t);
            dp[t][x + 1]++;//也不用考虑临界情况0或者10的时候因为他们两边的数都为0
            time = max(time, t);//不过我们需要将整体下标都往右移一位，避免0-1出现负数
        }
        for (int i = time; i >= 0; i--)
            for (int j = 11; j >= 1; j--)
                dp[i][j] += max(dp[i + 1][j - 1], max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]));
        printf("%d\n", dp[0][6]);
    }
    return 0;
}