51nod 1281山峰和旗子

1281 山峰和旗子 

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

用一个长度为N的整数数组A，描述山峰和山谷的高度。山峰需要满足如下条件， 0 < P < N - 1 且 A[P - 1] < A[P] > A[P + 1]。

 

 

现在要在山峰上插上K个旗子，并且每个旗子之间的距离 >= K，问最多能插上多少个旗子（即求K的最大值）。两个山峰之间的距离为|P - Q|。

以上图为例，高度为：1 5 3 4 3 4 1 2 3 4 6 2。其中可以作为山峰的点为：1 3 5 10。

 

放2面旗子, 可以放在1 和 5。

放3面旗子, 可以放在1 5 和 10。

放4面旗子, 可以放在1 5 和 10，之后就放不下了。

所以最多可以放3面旗子。

Input

第1行：一个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数Ai(1 <= Ai <= 10^9)。

Output

输出最多能插上多少面旗子（即求K的最大值）。

Input示例

12
1 
5 
3 
4 
3 
4 
1 
2 
3 
4 
6 
2

Output示例

3

思路：二分+dp-------用一个f[]数组保存山峰的位置，首先如果没有山峰则直接输出0,其次距离越大代表我们要插的旗子数就越大，我们枚举旗子的个数k 找到最大的可行方案；当然直接枚举会超时，所以这里需要用二分来枚举;
　　　对于每一个k我们需要用一次dp数组来遍历一次，dp[i]代表前i个位置能插入距离为k的旗子的个数;我们可以得到递推公式 若当前位置不可以插旗子dp[i] = dp[i-1];否则dp[i] = max(dp[i-k]+1,dp[i]);
　　　其中i-k>0；遍历完之后若dp[n-1]>=k说明我们的k还可以继续增大，直到dp[n-1]恰好等于k的时候就停止二分，此时的k即为最大值
　

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 50005;
LL n,a[maxn],f[maxn],d[maxn];;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin>>n){
        int flag = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
        for(int i=1;i<n-1;i++)
            if(a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1]){
                f[i] = 1;flag++;
            }
        if(!flag){
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        int l=0,r=n,ans=0;
        while(l<r){
            int k = (l+r)>>1;
            for(int i=0;i<n;i++)
                d[i] = f[i];
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(!f[i])d[i]=d[i-1];
                else if(i-k>0) d[i] = max(d[i-k]+1,d[i]);
            }
            if(d[n-1]>=k){
                ans = k;
                l = k+1;
            }else r = k;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}