四点共面

1265 四点共面 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes


思路：算出四个点构成的任意三个向量的叉积|x1,y1,z1|，也就是算出一个3x3的行列式的结果，若积为零则代表四点共面
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|x2,y2,z2|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|x3,y3,z3|

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;
int T;
struct p{
    double x,y,z;
}a[5];
double cat[4][4];
bool solve()
{//计算 ab,bc,cd 三条向量边的的叉乘是否为0 为零则共面
    for(int i=1;i<=3;i++){
        cat[i][1] = a[i].x - a[i+1].x;
        cat[i][2] = a[i].y - a[i+1].y;
        cat[i][3] = a[i].z - a[i+1].z;
    }
    double ans = cat[1][1]*cat[2][2]*cat[3][3]+cat[1][2]*cat[2][3]*cat[3][1];
           ans += cat[1][3]*cat[2][1]*cat[3][2];
           ans -= (cat[1][3]*cat[2][2]*cat[3][1]+cat[1][2]*cat[2][1]*cat[3][3]);
           ans -= cat[1][1]*cat[2][3]*cat[3][2];
    if(ans==0)return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        for(int i=1;i<=4;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        if(solve()) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}