51nod 1202 子序列个数

1202 子序列个数 

题目来源： 福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

 

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

思路：对于一个n个不同的数我们可以知道前i个数的不同子集（这里计算包含空集）个数为： dp[i] = 2*dp[i-1]；而前方有可能有相同的数出现过，假设在前面第j个位置出现那么 dp[i] = 2*dp[i-1] - dp[j-1];所以我们需要用一个数组记录当前这个数在上一次出现的位置

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
const int maxn = 100005;
LL n,a[maxn],dp[maxn],f[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            dp[i] = 0;f[i] = 0;
        }
        dp[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!f[a[i]])
                dp[i] = (dp[i-1]*2)%mod;
            else//因为是减法 所以取模时需要加上mod再取模
                dp[i] = (dp[i-1]*2 - dp[f[a[i]] - 1] + mod)%mod;
            f[a[i]] = i;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]-1);//减去空集
    }
    return 0;
}