1119 机器人走方格 V2 （组合数学）
M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。
Input
第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)
Output
输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。
Input示例
2 3
Output示例
3
思路: 我们从左上走到右下 一共要往下走n-1次 往右走 m-1次 一共走了 n+m-2次但是不同的地方可以在向下走（n-1）次 或者向右走（m-1）次 所以我们在这里有C（n+m-2,n-1）或者
C（n+m-2，m-1）种走法 这两种是相同的。而我们在运算时 对组合数取余 由于组合数存在除法， 而取余不能再商之后取余，所以这里我们需要将除法转换成乘法来做。
（（ A!）/（B!）） % P等价于(A! * (B!)^-1)%P 而 B!^-1 成为B！的逆元由费马小定理可知 B!^-1 = B^(P-2) 然后B^P-2 可以由快速幂来求
PS:这里的P要求为质数
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 const LL mod = 1e9+7; 7 LL m,n; 8 LL Pow(LL a,LL b)//快速幂 a的b次方 9 { 10 LL ans=1; 11 while(b) 12 { 13 if(b&1) 14 ans=ans*a%mod; 15 b>>=1; 16 a=a*a%mod; 17 } 18 return ans; 19 } 20 LL index(int x) //求阶乘取余 21 { 22 LL ans = 1; 23 for(int i=1;i<=x;i++) 24 ans = ans*i%mod; 25 return ans; 26 } 27 LL C(int a,int b)//组合数 28 { 29 LL ans = 1; 30 ans = ans%mod * index(a)%mod; 31 ans = ans%mod * Pow(index(a-b),mod-2)%mod; 32 ans = ans%mod * Pow(index(b),mod-2)%mod; 33 34 return ans%mod; 35 } 36 int main() 37 { 38 cin>>m>>n; 39 cout<<C(n+m-2,n-1)<<endl; 40 return 0; 41 }
