51Nod 1109 01组成的N的倍数

题目概述:

给定一个自然数N，找出一个M，使得M > 0且M是N的倍数，并且M的10进制表示只包含0或1。求最小的M。

 

例如：N = 4，M = 100。

Input

输入1个数N。(1 <= N <= 10^6)

Output

输出符合条件的最小的M。

Input示例

4

Output示例

100

思路:　　因为每一次都只有0或者1两个选择，并且m的位数由1位逐次递增，我们就可以用广度优先搜索的方式逐层拓展求出最先得到的那个M 即为最小的N的倍数。由于题目只说明M>=1，并未指明上限
　　 M可能远远超出long long 的范围，所以我们用对N的余数来判断当前的M是否满足，在存储余数的同时我们需要存储M的状态保证找到结果时能正确输出M；在这里我们还需要做一个优化就是，对于
 　　已经出现过的余数，在拓展下去也是无用，所以我们保证每个余数只出现一次，这样就大大的优化了时间！好了话不多说直接上代码

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>

using namespace std;
const int maxn = 5e6;
struct node{
    string str;//用于储存当前的M状态
    int data;//存储当前对n的余数
};
bool vis[maxn];//用于剪枝 避免重复计算 浪费时间
queue<node>Q;
int n;
void BFS()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    node e;
    e.str='1';//首位肯定为1
    e.data=1;
    Q.push(e);
    vis[1]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        node q=Q.front();
        Q.pop();
        if(q.data%n==0)
        {
            cout<<q.str<<endl;
            return;
        }
        for(int i=0;i<=1;i++)
        {
            node p=q;
            if(!vis[(q.data*10+i)%n])//剪枝步骤
            {//判断余数是否出现过了，若出现过了再延伸下去也是无用
                char c=i+'0';
                p.data=(q.data*10+i)%n;//保存新添加一个数后对n的余数
                p.str.push_back(c);
                Q.push(p);
                vis[p.data]=1;//标记为已经出现过
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(n==1)cout<<"1"<<endl;
        else BFS();
    }
    return 0;
}