51nod 天气晴朗的魔法 - (Kruskall最小生成树)
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51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。
Input
两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 保证输入数据合法。
Output
输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。
Input示例
4 6 1 2 3 1 3 1 1 4 7 2 3 4 2 4 5 3 4 6
Output示例
12
关于思路: 这道题可以先用最小生成树求出最大权值边，然后再用权值小于等于最大权值的边做一次最大生成树的做法求解
代码如下:
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 typedef long long LL; 6 using namespace std; 7 const int maxn=200005; 8 struct node{ 9 LL u,v,w; 10 node(){} 11 node(LL a,LL b,LL c):u(a),v(b),w(c){} 12 }; 13 LL f[maxn]; 14 LL n,m; 15 vector<node>edge; 16 int Find(LL x) 17 { 18 if (f[x] != x) 19 f[x] = Find(f[x]); 20 return f[x]; 21 } 22 23 void Union(LL a, LL b) 24 { 25 int a1 = Find(a); 26 int b1 = Find(b); 27 if (a1 != b1) 28 f[a1] = b1; 29 } 30 bool cmp1(node a,node b) 31 { 32 return a.w>b.w; 33 } 34 bool cmp2(node a,node b) 35 { 36 return a.w<b.w; 37 } 38 int main() 39 { 40 ios::sync_with_stdio(false); 41 cin>>n>>m; 42 for(int i=1;i<=n;i++) 43 f[i]=i; 44 for(int i=0;i<m;i++){ 45 LL a,b,c; 46 cin>>a>>b>>c; 47 edge.push_back(node(a,b,c)); 48 } 49 sort(edge.begin(),edge.end(),cmp2); 50 LL k=0,max_num=-1; 51 for(int i=0;i<m;i++) 52 { 53 if(Find(edge[i].u)!=Find(edge[i].v)) 54 { 55 Union(edge[i].u,edge[i].v); 56 max_num = max(max_num,edge[i].w); 57 k++; 58 } 59 if(k==(n-1)) 60 break; 61 } 62 sort(edge.begin(),edge.end(),cmp1); 63 for(int i=1;i<=m;i++) 64 f[i]=i; 65 LL ans=0; 66 k=0; 67 for(int i=0;i<m;i++) 68 { 69 if(edge[i].w>max_num)continue; 70 if(Find(edge[i].u)!=Find(edge[i].v)) 71 { 72 Union(edge[i].u,edge[i].v); 73 ans += edge[i].w; 74 k++; 75 } 76 if(k==(n-1)) 77 break; 78 } 79 cout<<ans<<endl; 80 return 0; 81 }
