2024.6.3

所学时间：2小时

代码行数：32

博客园数：1篇

所学知识：今天继续完成工程数学的最速下降法的实验。

实验目的

通过最速下降法的程序设计，为今后的约束优化方法的学习和编程奠定基础；掌握负梯度方向的定义和最速下降法的迭代公式；通过此次实验，进一步巩固最速下降法的基本原理和思想。

二、实验内容

（1）求解无约束优化问题：；

（2）终止准则取；

（3）完成最速下降法（负梯度法）的MATLAB编程、调试；

（4）要求选取多个不同的初始点，并给出迭代次数，最优函数值等相关信息，有能力的同学尝试画出最优值随迭代次数变化的曲线图；

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

 

三、算法步骤、代码、及结果

1. 算法步骤

定义目标函数 fun 和目标函数的梯度 gfun。

(1)在 grad 函数中，设定最大迭代次数 maxk，学习率 beta 和 Armijo准则参数 sigma。

(2).初始化迭代次数 k，并在迭代次数小于 maxk 时执行循环。

(3).计算当前点 x0 处的梯度 gk。

(4).计算负梯度方向 dk。

(5).如果梯度的2范数小于设定阈值 epsilon，则结束迭代。

(6).初始化Armijo条件搜索参数，设定最大搜索次数为 20。

(7).在最大搜索次数内，利用Armijo准则搜索最优的步长 beta。更新 x0。

(8).增加迭代次数 k。

(9).返回最终结果 x0 和目标函数在最优点的值。

2. 代码

function f= fun(x)

%目标函数x

f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4;

end

function  g=gfun(x)

%目标函数的梯度

g=[2*(x(1)+10*x(2))+40*(x(1)-x(4))^3;

    20*(x(1)+10*x(2))+4*(x(2)-2*x(3))^3;

    10*(x(3)-x(4))-8*(x(2)-2*x(3))^3;

    -10*(x(3)-x(4))-40*(x(1)-x(4))^3];

end

 

function[k,x,val]=grad(fun,gfun,x0,epsilon)

maxk=500000;

beta=0.5;   sigma=0.4;

k=0;

while(k<maxk)

    gk=feval(gfun,x0);

    dk=-gk;

    if(norm(gk)<epsilon)  break;end

    m=0;mk=0;

    while(m<20)

        if(feval(fun,x0+beta^m*dk)<=feval(fun,x0)+sigma*beta^m*gk'*dk)

            mk=m;break;

        end

        m=m+1;

    end

    x0=x0+beta^mk*dk;

    k=k+1;

end

x=x0;

val=feval(fun,x0);