返璞归真——GCD(辗转相除法）

不知为何，最大公约数和最小公倍数总是记不住，今天决定特意写一篇博客，以后自己再忘也有个找资料复习的地方。

最大公约数：也成最大公因数，最大公因子，指两个或者多个整数共有约数中最大的一个。

最小公倍数：两个或多个整数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

 

对于最小公倍数，数学上，一般用（a,b）来表示a和b的最大公约数，用[a,b]来表示a和b的最小公倍数

有定理：（ a，b ）* [ a ,  b ] =a*b;即两数的积与对应最大公约数和最小公倍数的乘积相同。

计算最大公约数一般用：辗转相除法；

对于 a=b*q+r, 有 （a,b）==(b,r),证明不再叙述。

及：a,b的最大公约数，可有（b,(a/b)）得到；

  辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

a=q*b+r;  都为整数               gcd(a,b)=gcd(b,r);

gcd(a,b)=gcd(b, a mod b );
代码如下：

long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);    
} 

当计算出最大公约数后，最小公倍数可有成绩相等这一定理得到。

以上