连续子数组的最大乘积

1. 给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能用除法，计算任意（N-1）个数的组合乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度。（附加：除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量，包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；
2. 有一个整数数组，求出连续子数组的和的绝对值的最小值。

1、思路：

　　先从前往后: B[0]=1, B[1]=A[0], B[2]=A[0]×A[1]...

　　再从后往前: temp = 1, temp *= A[n], B[n - 1] *= temp. 就得到除去n-1个数以外，其他数的乘积。

　　时间复杂度O（n），空间复杂度O（1），符合题目要求。

int MaxMultiply(const int* A, int len)
{
    int* B = new int[len];
    B[0] = 1;
    for (int i = 1; i < len; i++)
        B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
    int temp = 1;
    for (int j = len - 2; j >= 0; j--)
    {
        temp *= A[j + 1];
        B[j] *= temp;
    }
    int max = 0x80000000;
    for (int k = 0; k < len; k++)
        if (B[k] > max) max = B[k];
    delete[] B;
    return max;
}

　　附加：用b[0]来代替temp。第二个循环换成如下：

for (i = MAXN - 1; i >= 1; i--)
{
    b[i] *= b[0];
    b[0] *= a[i];
}

 

2、思路：

　　对数组A[1...N]，做和运算S[1...N]，其中S[1] = A[1]; S[2] = A[1]+A[2];...;S[N]=A[1]+A[2]+A[3]+...+A[N]。然后对S[1...N]从小到大排序。最后连续子段绝对值最小：Min{ |S[i+1]-S[i]|} 1<=i<=N。

 

int MinDiffAbs(int data[], int length)
{
    int* sums = new int[length];
    sums[0] = data[0];
    for (int j = 1; j < length; j++)
        sums[j] = sums[j - 1] + data[j];
    sort(sums, sums + length);
    PrintArray(sums, length);
    int minDiff = 0x7FFFFFFF, diff;
    for (int i = length - 1; i > 0; i--)
    {
        diff = abs(sums[i - 1] - sums[i]);
        if (diff < minDiff)
            minDiff = diff;
    }
    delete[] sums;
    return minDiff;
}