斐波那契数列

参考：剑指offer

1. 写一个函数，输入n， 求斐波那契数列的第n项。
2. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
3. 我们可以用2×1的小矩形横着或竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2×1的小矩形横着或竖着无重复地覆盖一个2×8的大矩形，总共有多少种方法。

1、思路：

　　不建议用递归，因为会重复计算。依次叠加往上计算，动态规划的思想。

#include <stdio.h>

long long Fib(unsigned int n)
{
    int result[2] = {0, 1};
    if (n < 2)
        return result[n];
    long long num1 = 0;
    long long num2 = 1;
    long long temp;
    for (unsigned int i = 2; i <= n; i++)
    {
        temp = num2;
        num2 = num1 + num2;
        num1 = temp;
    }
    return num1;
}

int main()
{
    int n = 6;
    int result = Fib(n);
    printf("result: %d\n", result);
}

 

2、思路：

　　首先考虑简单情况。1级台阶，只有1种跳法；2级台阶，只有2种跳法；3级台阶，有3中跳法；4级台阶，有5种跳法...

　　再来讨论一般情况。f(n)表示n级台阶的跳法。对于n级台阶的最后一跳有两种选择：当最后一跳是1级时，此时跳法数目等于前面的n-1级台阶的跳法数目；当最后一跳是2级时，此时跳法数目等于前面的n-2级台阶的跳法数目。所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)，就是斐波那契数列。

 

3、思路：

　　我们把2×8的覆盖方法记为f(8)。用第一个小矩形去覆盖大矩形的最左边有两种选择，一种是竖着放，右边剩下2×7的区域；另一种是横着放，右边剩下2×6的区域。所以f(8)=f(7)+f(6)。