位运算

1. 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。附加题：判断一个数是否是2的幂。
2. 一个整数数组里除了两个数字以外，其他数字都出现两次。请找出只出现一次的数字，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
3. 写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/即加减乘除四则运算符号。

1、思路：

　　常规方法：逐位和1做与运算，看是否为1。如果右移位，当符号位为1时，会陷入死循环（高位补1）。所以选择左移位，当标志位为0时说明所有位都移动完成。

　　巧妙方法：当n-1时，与n相比，最右边的1变为0，再右侧的0变为1。所以n&(n-1)不为0，则计数加1，有几个1就有几次循环。

　　判断2的幂：用二进制表示该数，如果是2的幂，则只有高位出现1，其他位都是0。

int NumberOf1_Solution1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while(flag)
    {
        if(n & flag)
            count ++;
 
        flag = flag << 1;
    }
 
    return count;
}

int NumberOf1_Solution2(int n)
{
    int count = 0;
 
    while (n)
    {
        ++ count;
        n = (n - 1) & n;
    }
 
    return count;
}

 

2、思路：

　　空间复杂度O(1)说明不能用hash。真经：异或自己得0，异或0得自己。首先，所有数组中的数字都异或一遍，出现两次的相互抵消，最后的结果是两个只出现1次的数字异或的结果。其次，最右边出现1的位说明两个数在该位上不同，则以该位为0或为1分隔成两个数组。最后，在新的两个数组上都异或一遍，得两个数字。

void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int* num1, int* num2)
{
    if (data == NULL || length < 2)
        return;
  
    int resultExclusiveOR = 0;
    for (int i = 0; i < length; ++ i)
        resultExclusiveOR ^= data[i];
  
    unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);    
  
    *num1 = *num2 = 0;
    for (int j = 0; j < length; ++ j)
    {
        if(IsBit1(data[j], indexOf1))
            *num1 ^= data[j];
        else
            *num2 ^= data[j];
    }
}
  
// 找到num从右边数起第一个是1的位
unsigned int FindFirstBitIs1(int num)
{
    int indexBit = 0;
    while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 8 * sizeof(int)))
    {
        num = num >> 1;
        ++ indexBit;
    }
  
    return indexBit;
}
 
// 判断数字num的第indexBit位是不是1
bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)
{
    num = num >> indexBit;
    return (num & 1);
}

 

3、思路：

　　只能用位运算。模拟加法过程，先各个位上相加不考虑进位，再考虑进位，最后把进位加上。而0+0=0，1+1=0，0+1=1，1+0=1，即异或的结果。只有1+1=0才会产生进位，那么1&1=1，将1左移表示进位。

int Add(int num1, int num2)
{
    int sum, carry;
    do
    {
        sum = num1 ^ num2;
        carry = (num1 & num2) << 1;
 
        num1 = sum;
        num2 = carry;
    }
    while(num2 != 0);
 
    return num1;
}