连续子数组的最大和
- 有一个整数数组，求出连续子数组的和的最大值。
- 有一个首尾相连的整数数组，求出连续子数组的和的最大值。
- 在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。
1、思路：
动态规划思路：用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和。当f(i-1)<0时，则以第i个数字结尾的子数组就是第i个数字本身；当f(i-1)>0时，f(i)=f(i-1)+i。虽然我们用递归的方式分析动态规划的问题，但都会基于循环去编码。
GreatestSumOfSubArray
1 bool g_InvalidInput = false; 2 3 int FindGreatestSumOfSubArray(int *pData, int nLength) 4 { 5 if((pData == NULL) || (nLength <= 0)) 6 { 7 g_InvalidInput = true; 8 return 0; 9 } 10 11 g_InvalidInput = false; 12 13 int nCurSum = 0; 14 int nGreatestSum = 0x80000000; 15 for(int i = 0; i < nLength; ++i) 16 { 17 if(nCurSum <= 0) 18 nCurSum = pData[i]; 19 else 20 nCurSum += pData[i]; 21 22 if(nCurSum > nGreatestSum) 23 nGreatestSum = nCurSum; 24 } 25 26 return nGreatestSum; 27 }
2、思路：
最优解包含两种情况：一种是没有跨过a[n-1]到a[0]，即第一种解法；另一种是跨过a[n-1]到a[0]的，采取的方法先求原数组的最小数列，再用全部元素的和减去最小数列，即为最大和。
FindMaxSumCircle
1 //环形数组求最大子数组的和 2 int MaxSum(int *a , int n) 3 { 4 int i , sum , max1 , max2 , dp, min; 5 dp = max1 = a[0]; 6 for(i = 1 ; i < n ; ++i) //最优解没有跨过a[n-1]到a[0]，即原问题，非环形数组 7 { 8 if(dp < 0) 9 dp = a[i]; 10 else 11 dp += a[i]; 12 if(dp > max1) 13 max1 = dp; 14 } 15 sum = min = dp = a[0]; 16 for(i = 1 ; i < n ; ++i) //可以将原问题转化为数组的最小子段和问题，再用数组全部元素的和减去最小子段和，那么结果一定是跨过a[n-1]到a[0]情况中最大的子段和 17 { 18 if(dp > 0) 19 dp = a[i]; 20 else 21 dp += a[i]; 22 if(dp < min) 23 min = dp; 24 sum += a[i]; 25 } 26 max2 = sum - min; //数组全部元素的和减去最小子段和 27 return max1 > max2 ? max1 : max2;; //返回一个较大值 28 }
3、思路：
转化为求解子数组最大和的问题。a1-a4=(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)。
1 int MaxDiff_Solution2(int numbers[], unsigned length) 2 { 3 if(numbers == NULL || length < 2) 4 return 0; 5 6 int* diff = new int[length - 1]; 7 for(int i = 1; i < length; ++i) 8 diff[i - 1] = numbers[i - 1] - numbers[i]; 9 10 int currentSum = 0; 11 int greatestSum = 0x80000000; 12 for(int i = 0; i < length - 1; ++i) 13 { 14 if(currentSum <= 0) 15 currentSum = diff[i]; 16 else 17 currentSum += diff[i]; 18 19 if(currentSum > greatestSum) 20 greatestSum = currentSum; 21 } 22 23 delete[] diff; 24 25 return greatestSum; 26 }
另外一种动态规划的解法，传送门：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420116135376632/
