逆波兰(加、减、乘、除、括号)表达式原理及C++代码实现

当我们输入一个数学表达式，是中缀表达式，我们首先转换为后缀表达式（逆波兰表达式），然后再进行求值。

 

代码思路：

（1）首先对输入的中缀表达式合法性进行判断，bool isStringLegal(const char* str); 函数实现。

（2）然后把中缀表达式转换为后缀表达式。

（3）根据后缀表达式求出结果，double getTheResult(vector<string> &vec);函数实现。

注意：表达式的运算符可以输入 加、减、乘、除、括号，输入的数据为整形数据，计算结果为double型数据。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <memory>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <stack>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

#define MAX_STRING_LENGTH 100

/* 解析当前的整形数据，并把整形数据转换为string型 */
string analyData(const char* str, int &i);

/* 根据逆波兰表达式求表达式的值 */
double getTheResult(vector<string> &vec);

/* 判断该字符是否是 + - * / ( ) */
bool isCalChar(const char ch);

/* 判断输入的中缀表达式是否合法 */
bool isStringLegal(const char* str);



/* 解析当前的整形数据，并把整形数据转换为string型 */
string analyData(const char* str, int &i)
{
    int temp = i++;
    while(str[i] >= '0' && str[i] <= '9' && str[i] != '\0')
    {
        i++;
    }

    string s(str+temp,str+i);

    return s;
}

/* 根据逆波兰表达式求表达式的值 */
double getTheResult(vector<string> &vec)
{
    vector<string>::iterator it;
    stack<double> sta;

    string strTemp;
    double d = 0, d1 = 0, d2 = 0;

    for(it = vec.begin(); it != vec.end(); it++)
    {
        strTemp = (*it);

        if(strTemp == "+")
        {
            d1 = sta.top();
            sta.pop();

            d2 = sta.top();
            sta.pop();

            d = d1 + d2;
            sta.push(d);
        }
        else if(strTemp == "-")
        {
            d1 = sta.top();
            sta.pop();

            d2 = sta.top();
            sta.pop();

            d = d2 - d1;
            sta.push(d);
        }
        else if(strTemp == "*")
        {
            d1 = sta.top();
            sta.pop();

            d2 = sta.top();
            sta.pop();

            d = d2 * d1;
            sta.push(d);
        }
        else if(strTemp == "/")
        {
            d1 = sta.top();
            sta.pop();

            d2 = sta.top();
            sta.pop();

            d = d2 / d1;
            sta.push(d);
        }
        else
        {
            const char *p = strTemp.c_str();
            d = atoi(p);
            sta.push(d);
        }
    }
    return sta.top();
}

/* 判断该字符是否是 + - * / ( ) */
bool isCalChar(const char ch)
{
    if(ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/' || ch == '('  || ch == ')')
    {
        return true;
    }

    return false;
}
/* 判断输入的中缀表达式是否合法 */
bool isStringLegal(const char* str)
{
    /* 判断是否是空串 */
    if(NULL == str)
    {
        return false;
    }

    int len = strlen(str);
    int i = 0;
    int flag = 0;

    /* 字符串的开头和末尾是否是数字 */
    if(str[0] > '9' || str[0] < '0' || str[len-1] > '9' || str[len-1] < '0')
    {
        return false;
    }


    for(i = 0; str[i] != '\0'; i++)
    {
        /* 是否有除了加减乘除括号之外的字符 */
        if(isCalChar(str[i]) == false)
        {
            return false;
        }

        /* 判断是否有两个连续的符号 */
        if(i < len-1 && isCalChar(str[i]) == true)
        {
            if(isCalChar(str[i+1]) == true)
            {
                return false;
            }

        }

        /* 判断括号是否成对 */
        if(str[i] == '(')
        {
            flag++;
        }
        else if(str[i] == ')')
        {
            flag--;
        }

        /* 判断是否出现 )( 这样的情况 */
        if(flag < 0)
        {
            return false;
        }
    }

    /* 判断括号是否匹配 */
    if(flag != 0)
    {
        return false;
    }

    return true;
}

int main(void)
{
    char str[MAX_STRING_LENGTH] = {0};
    int i = 0;
    string data;

    /* 存放运算符表达式的栈 */
    stack<char> oper_char;

    /* 存放后缀表达式 */
    vector<string> post_str;

    /* 输入中缀的表达式 */
    gets(str);

    /* 判断输入的中缀表达式是否合法 */
    if(isStringLegal(str) != true)
    {
        cout << "This expression is not legal." << endl;
    }
    else
    {
        /* 将中缀表达式转换为后缀表达式 */
        for(i = 0; str[i] != '\0'; i++)
        {
            /* 如果该字符为数字,解析该数字，并压入栈 */
            if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
            {
                data = analyData(str,i);
                post_str.push_back(data);
                i--;
            }
            else if(str[i] == '(')
            {
                oper_char.push(str[i]);
            }
            else if(str[i] == ')')
            {
                char chtemp[2] = {0};

                chtemp[0] = oper_char.top();

                while(chtemp[0] != '(')
                {
                    string strtemp(chtemp);
                    post_str.push_back(strtemp);
                    oper_char.pop();

                    chtemp[0] = oper_char.top();
                }
                oper_char.pop();
            }
            else if(str[i] == '+' || str[i] == '-')
            {
                char chtemp[2] = {0};

                /* 全部出栈，但是碰到 '('就要停止出栈 */
                while(oper_char.size() != 0)
                {
                    chtemp[0] = oper_char.top();
                    if(chtemp[0] == '(')
                    {
                        break;
                    }

                    oper_char.pop();

                    string strtemp(chtemp);
                    post_str.push_back(strtemp);
                }

                /*将当前的表达式符号入栈*/
                oper_char.push(str[i]);
            }
            else if(str[i] == '*' || str[i] == '/')
            {
                char chtemp[2] = {0};
                while(oper_char.size() != 0)
                {
                    chtemp[0] = oper_char.top();
                    if(chtemp[0] == '(' || chtemp[0] == '+' || chtemp[0] == '-')
                    {
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        oper_char.pop();

                        string strtemp(chtemp);
                        post_str.push_back(strtemp);
                    }
                }

                /*将当前的表达式符号入栈*/
                oper_char.push(str[i]);
            }
        }

        /* 存放表达式的栈可能还有数据 */
        while(!oper_char.empty())
        {
            char chtemp[2] = {0};
            chtemp[0] = oper_char.top();
            oper_char.pop();

            string strtemp(chtemp);
            post_str.push_back(strtemp);
        }

        /* 把逆波兰表达式求值 */
        cout << getTheResult(post_str) << endl;
    }

    return 0;
}