「杂题乱刷2」AT_abc140_e

合集 - 二分(23)

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收起

哎哎，太毒瘤，哎哎，太深刻。

题目链接

AT_abc140_e [ABC140E] Second Sum

解题思路

考虑有以下基本性质：

在 $1\sim n$ 的数列上，包含 $i(1\le i\le n)$ 点的区间（端点为整数）个数为 $i\times (n-i+1)$ 个。

因此此题我们可以使用拆贡献来计算。

具体的，设 $maxl$ 表示 $a_i$ 左边的第一个比 $a_i$ 大的数字编号，$maxll$ 表示 $a_{maxl}$ 左边的第一个比 $a_{maxl}$ 大的数字编号，$maxr$ 表示 $a_i$ 右边的第一个比 $a_i$ 大的数字编号，$maxrr$ 表示 $a_{maxr}$ 右边的第一个比 $a_{maxr}$ 大的数字编号，

以上定义均有若没有这样的数字则编号为 $-1$ 的性质。

然后有以下分讨：

• 若 $maxl=maxr=-1$，则方案数为 $0$。

• 若 $maxl=maxrr=-1,maxr\ne -1$，则方案数为 $(n-maxr+1)\times i$。

• 若 $maxl=-1,maxrr\ne -1$，则方案数为 $(maxrr-maxr)\times i$。

• 若 $maxr=maxll=-1,maxl\ne -1$，则方案数为 $(n-i+1)\times maxl$。

• 若 $maxr=-1,maxll\ne -1$，则方案数为 $(n-i+1)\times (maxl-maxll)$。

• 若 $maxll=maxrr=-1,maxl\ne -1,maxr\ne -1$，则方案数为 $maxl\times (maxr-i)+(n-maxr+1)\times (i-maxl)$。

• 若 $maxll=-1,maxrr\ne -1,maxl\ne -1$，则方案数为 $maxl\times (maxr-i)+(maxrr-maxr)\times (i-maxl)$。

• 若 $maxrr=-1,maxll\ne -1,maxr\ne -1$，则方案数为 $(n-maxr+1)\times (i-maxl)+(maxl-maxll)\times (maxr-i)$。

• 若 $maxrr\ne -1,maxll\ne -1$，则方案数为 $(maxl-maxll)\times (maxr-i)+(maxrr-maxr)\times (i-maxl)$。

然后这题就做完了，有一车细节，为啥只评绿啊？

参考代码

代码太长了，所以贴个提交记录。