「杂题乱刷2」CF2040D

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CF2040D Non Prime Tree

解题思路

挺好的题啊，赛时 10min 胡了个正解，但是 $ans$ 数组打成 $a$ 虚空调试 15min，怎么回事呢。

解法一

赛时做法。

可以看出当前无论怎么填，只要状态合法，那么一定有至少一种方案可以将整棵树都被填满，但是我不会证明啊。

于是我们就有一个暴力做法，那就是直接钦定根节点的值为 $1$，然后直接暴力枚举最早的子节点的值使其合法，就行了。

感觉时间复杂度是 $O(n^2)$？我不会证啊。

发现上述算法的瓶颈只在于暴力枚举，我们又注意到 $1\sim n$ 的合数密度是很大的，因此直接从根到叶子结点依次随机出可行的权值就行了。

时间复杂度近似 $O(n)$ 吧，我不会证啊。

解法二

应该是正经做法吧。

发现相邻节点结点填差为 $1$ 时总是最优的。

尽量多构造这种东西，然后就下来形如构造 $4,6,8\dots$ 的差的形式即可。

容易证明上述构造的权值可以 $\le 2n$。

其他题解应该讲的挺清晰了吧，在此不再叙述代码细节。

时间复杂度 $O(n)$。

参考代码

解法一的代码，觉得有问题的可以来 hack。