「杂题乱刷2」CF1301C

合集 - 二分(23)

1.「杂题乱刷」AT_abc020_c2023-12-292.「杂题乱刷」CF1846E1 & CF1846E22024-03-053.「杂题乱刷」CF786C2024-04-124.「杂题乱刷」Zheng Rui 327 【2018普转提day17专题】洗2024-05-145.「杂题乱刷」CF1759F2024-05-236.「杂题乱刷」CF1979C2024-06-077.「杂题乱刷」CF1985F2024-06-138.「杂题乱刷」P13962024-06-169.「杂题乱刷」AT_abc360_d2024-07-0210.「杂题乱刷2」CF1454F Array Partition2024-07-0511.「杂题乱刷2」CF1996F2024-07-2712.「杂题乱刷2」CF1486C1 & CF1486C22024-08-0713.「杂题乱刷2」CF1360H2024-08-2514.「杂题乱刷2」CF862D2024-08-29

15.「杂题乱刷2」CF1301C2024-09-06

16.「杂题乱刷2」CF2036G2024-11-0417.「杂题乱刷2」P112672024-11-0918.「杂题乱刷2」CF1370F22024-11-1019.「杂题乱刷2」AT_abc140_e2024-12-1320.「杂题乱刷2」CF601B01-2821.「杂题乱刷2」CF2069D03-0322.「杂题乱刷2」P11830 [省选联考 2025] 幸运数字03-0323.「杂题乱刷2」P11843 [USACO25FEB] The Best Subsequence G03-03

收起

怎么没有二分的题解啊，写一篇。

题目链接

CF1301C Ayoub's function

解题思路

发现我们可以将问题转化成将 $n-m$ 个 $1$ 分成 $m$ 份，设第 $i$ 份的数字之和为 $su{m}_i$，则这样的分配方案的贡献为 $\frac{n\times (n+1)}{2}-\sum _{i=1}^{n}su{m}_i^2$。

容易发现要使得这样的贡献最小，你选择的不同的每份数字和的个数一定不超过 $2$。

因此你可以通过简单的数学来计算出这两种数字的取值，至于两种数字的数量可以直接二分。

单组测试时间复杂度 $O(\log m)$。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(re ll i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(re ll i=a;i>=b;i-=c)
#define pii pair<ll,ll>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
ll _t_;
void _clear(){}
ll n,m;
ll ans;
void solve()
{
	ans=0;
	_clear();
	cin>>n>>m;
	if(m==0)
	{
		cout<<0<<endl;
		return ;
	}
	if(n==m)
	{
		cout<<(n+1)*n/2<<endl;
		return ;
	}
	ll last=n-m;
	ll num=last/(m+1);
//	cout<<"number:"<<num<<endl;
	ll L=0,R=m+1;
	while(L<R)
	{
		ll Mid=(L+R+1)/2;
		if(Mid*num<=last)
			L=Mid;
		else
			R=Mid-1;
	}
	ll _0=L,_1=last-L*num;
	_0-=_1;
//	cout<<L<<":"<<_0<<' '<<_1<<endl;
	cout<<(n+1)*n/2 - (_0*(num+1)*num/2 + _1*(num+2)*(num+1)/2)<<endl;
}
int main()
{
	IOS;
	_t_=1;
 	cin>>_t_;
	while(_t_--)
		solve();
	QwQ;
}