「杂题乱刷2」CF1365G

合集 - 构造(25)

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场切了，写篇题解纪念一下。

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解题思路

首先有个非常显然的次数为 $2\times \log n$ 次的做法，就是我们根据二进制逐位考虑即可，那么为什么次数要乘上 $2$ 呢，因为你在求出答案时，需要通过 $0,1$ 两种不同的数位来确定答案。

那么这样，询问次数是 $2\times \log n$ 级别的，不能通过本题。

我们考虑继续运用二进制来解决这个问题。

由于我们可以询问 $13$ 次，并且 $n\le {10}^3$，因此我们可以很自然地想出通过给每个数字进行 $13$ 位的二进制编码来解决这个问题，那么怎么编码呢？由于 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{6})>{10}^3$，因此我们就可以将每个数字编码为不同的在二进制下含有 $6$ 个 $1$ 的数字。询问形式为第 $j$ 依次询问 $n$ 个数中二进制编码下第 $j$ 位为 $1$ 的数字，查询也同理，第 $i$ 个位置的答案就是这个位置的编号所有 $0$ 的位置上询问出来的答案的按位或之和，容易证明这样必定可以或上除自己之外的所有数，因此这样做是对的。

若由于编码总共只有 $13$ 个二进制位，因此查询次数为 $13$ 次，可以通过本题。

参考代码

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(re ll i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(re ll i=a;i>=b;i-=c)
#define pii pair<ll,ll>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
//#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
ll _t_;
void _clear(){}
ll n,id[2010];
ll a[15];
ll k;
vector<ll>G;
ll pw(ll x){
	return 1ll<<x;
}
ll f(ll x)
{
	ll sum=0;
	while(x)
		sum+=x%2,x/=2;
	return sum;
}
void init(){
	forl(i,0,pw(13)-1)
		if(f(i)==6)
			id[++k]=i;
}
ll ask(vector<ll>x)
{
	if(x.size()==0)
		return 0;
	cout<<"? ";
	cout<<x.size()<<' ';
	for(auto i:x)
		cout<<i<<' ';
	cout<<endl;
	ll y;
	cin>>y;
	return y;
}
void solve()
{
	_clear();
	cin>>n;
	forl(i,0,12)
	{
		G.clear();
		forl(j,1,n)
			if(id[j]&pw(i))
				G.pb(j);
		a[i]=ask(G);
	}
	cout<<"! ";
	forl(i,1,n)
	{
		ll ans=0;
		forl(j,0,12)
			if(!(id[i]&pw(j)))
				ans|=a[j];
		cout<<ans<<' ';
	}
	cout<<endl;
}
int main()
{
	init();
//	IOS;
	_t_=1;
 //	cin>>_t_;
	while(_t_--)
		solve();
	QwQ;
}