「杂题乱刷2」CF862D

合集 - 二分(23)

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简单题。

题目链接

CF862D Mahmoud and Ehab and the binary string

解题思路

首先我们可以发现，字符串的第一个字母不是 $1$ 就是 $0$，因此我们可以容易花费 $2$ 次询问来找到数字 $0$ 或数字 $1$ 所在的一个位置。

然后，显然的，我们以先找到的数字为 $0$ 为例，那么我们就可以先询问一个全为 $0$ 的字符串，然后通过构造前 $Mid$ 位为 $1$，其余都为 $0$ 的字符串来二分出第一个 $1$ 的位置，因为你会发现，如果这个字符串与全为 $0$
的字符串的权值差为 $Mid$，那么前 $Mid$ 为都为 $0$，反之，前 $Mid$ 位必然有至少一个 $1$，因此我们可以通过二分来确定，而先找到的数字为 $1$ 也是同理。

综上，询问次数为 $3+\log n$ 次，可以通过此题。

参考代码

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
//#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
ll _t_;
void _clear(){}
ll n;
string ans;
string S;
ll get(string s)
{
	ll sum=0;
	forl(i,0,n-1)
		sum+=s[i]!=ans[i];
	return sum; 
}
ll ask(string s)
{
	cout<<"? "<<s<<endl;
	ll x;//=get(s);
	cin>>x;
	return x;
}
string f(ll x)
{
	string SS="";
	forl(i,1,x)
		SS+='0';
	forl(i,x+1,n)
		SS+='1';
	return SS;
}
string f2(ll x)
{
	string SS="";
	forl(i,1,x)
		SS+='1';
	forl(i,x+1,n)
		SS+='0';
	return SS;	
}
ll ans0,ans1;
void solve()
{
	_clear();
	cin>>n;
	forl(i,1,n)
		S+='0';
	ll q1=ask(S);
	S[0]='1';
	ll q2=ask(S);
	if(q1>q2)
		ans1=1;
	else
		ans0=1;
	S="";
	forl(i,1,n)
		S+='1';
	ll q3=ask(S);
	if(!ans0)
	{
		ll L=1,R=n;
		while(L<R)
		{
			ll Mid=(L+R)/2;
			if(ask(f(Mid))==q3+Mid)
				L=Mid+1;
			else
				R=Mid; 
		}
		cout<<"! "<<L<<' '<<ans1<<endl;
	}
	else
	{
		ll L=1,R=n;
		while(L<R)
		{
			ll Mid=(L+R)/2;
			if(ask(f2(Mid))==q1+Mid)
				L=Mid+1;
			else
				R=Mid; 
		}
		cout<<"! "<<ans0<<' '<<L<<endl;		
	}
	
}
int main()
{
//	IOS;
	_t_=1;
 //	cin>>_t_;
	while(_t_--)
		solve();
	QwQ;
}