「杂题乱刷」AT_abc357_f

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代码恢复训练 2024.6.8.

题目链接

链接 (atcoder)

链接 (luogu)

解题思路

数据结构板子题。

设 $a n s_{i} = a_{i} \times b_{i}$ （ $a_{i}$ 和 $b_{i}$ 是此时的 $a_{i}, b_{i}$ ）。

设 $f 1 (i, j)$ 表示 $a_{i} + a_{i + 1} + a_{i + 2} + \dots + a_{j}$ 的值。

设 $f 2 (i, j)$ 表示 $b_{i} + b_{i + 1} + b_{i + 2} + \dots + b_{j}$ 的值。

设 $f 3 (i, j)$ 表示 $a n s_{i} + a n s_{i + 1} + a n s_{i + 2} + \dots + a n s_{j}$ 的值。

我们发现两个序列是可以单独维护的，

接下来分讨三种操作：

当进行操作一时，由乘法结合律可得操作一等价于于把 $a n s_{i}$ 加上 $f 2 (l, r) \times x$ 。
当进行操作二时，由乘法结合律可得操作二等价于于把 $a n s_{i}$ 加上 $f 1 (l, r) \times x$ 。
当进行操作三时，答案即为 $f 3 (l, r)$ 。

用分块维护每种操作即可，时间复杂度 $O (q \sqrt{n})$ ，时限 5s，不用担心被卡常。

这题要时刻注意取模，不然就会爆 long long。

Tips

如果你只 AC 了 $17$ 个点，不妨检查一下你哪里爆 long long 了。

参考代码

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define forl(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(register long long i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(register long long i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(register long long i=a;i>=b;i-=c)
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
#define cin(x) scanf("%lld",&x)
#define cout(x) printf("%lld",x)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define pf push_front
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define lcm(x,y) x/__gcd(x,y)*y
#define Sum(x,y) 1ll*(x+y)*(y-x+1)/2
#define aty cout<<"Yes\n";
#define atn cout<<"No\n";
#define cfy cout<<"YES\n";
#define cfn cout<<"NO\n";
#define xxy cout<<"yes\n";
#define xxn cout<<"no\n";
#define printcf(x) x?cout<<"YES\n":cout<<"NO\n";
#define printat(x) x?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
#define printxx(x) x?cout<<"yes\n":cout<<"no\n";
ll t;
ll n,q;
ll sq;
ll a[200010],b[200010];
ll sum1[200010],sum2[200010];
ll mul[200010];
ll L[200010],R[200010],bl[200010],tag1[200010],tag2[200010];
ll mod=998244353;
void upd(ll x)
{
	tag1[x]%=mod,tag2[x]%=mod;
	forl(i,L[x],R[x])
		a[i]+=tag1[x],b[i]+=tag2[x],a[i]%=mod,b[i]%=mod;
	tag1[x]=tag2[x]=0;
	ll su1=0,su2=0;
	forl(i,L[x],R[x])
		su1+=a[i],su2+=b[i];
	sum1[x]=su1%mod,sum2[x]=su2%mod;
	mul[x]=0;
	forl(i,L[x],R[x])
		mul[x]+=a[i]*b[i]%mod,mul[x]%=mod;
}
void add1(ll l,ll r,ll x)
{
	if(bl[l]==bl[r])
	{
		upd(bl[l]);
		forl(i,l,r)
			a[i]+=x,a[i]%=mod;
		upd(bl[l]);
		return ;
	}
	upd(bl[l]);
	forl(i,l,R[bl[l]])
		a[i]+=x;
	upd(bl[l]);
	upd(bl[r]);
	forl(i,L[bl[r]],r)
		a[i]+=x;
	upd(bl[r]);
	forl(i,bl[l]+1,bl[r]-1)
		tag1[i]+=x,tag1[i]%=mod,sum1[i]+=(R[i]-L[i]+1)*x%mod,sum1[i]%=mod,mul[i]+=x*sum2[i]%mod,mul[i]%=mod;
}
void add2(ll l,ll r,ll x)
{
	if(bl[l]==bl[r])
	{
		upd(bl[l]);
		forl(i,l,r)
			b[i]+=x,b[i]%=mod;
		upd(bl[l]);
		return ;
	}
	upd(bl[l]);
	forl(i,l,R[bl[l]])
		b[i]+=x;
	upd(bl[l]);
	upd(bl[r]);
	forl(i,L[bl[r]],r)
		b[i]+=x;
	upd(bl[r]);
	forl(i,bl[l]+1,bl[r]-1)
		tag2[i]+=x,tag2[i]%=mod,sum2[i]+=(R[i]-L[i]+1)*x%mod,sum2[i]%=mod,mul[i]+=x*sum1[i]%mod;
}
ll query(ll l,ll r)
{
	if(bl[l]==bl[r])
	{
		upd(bl[l]);
		ll ans=0;
		forl(i,l,r)
			ans+=(a[i]+tag1[bl[l]])*(b[i]+tag2[bl[l]])%mod,ans%=mod;
		return ans;
	}
	ll ans=0;
	upd(bl[l]);
	forl(i,l,R[bl[l]])
		ans+=(a[i]+tag1[bl[l]])*(b[i]+tag2[bl[l]])%mod,ans%=mod;
	upd(bl[r]);
	forl(i,L[bl[r]],r)
		ans+=(a[i]+tag1[bl[r]])*(b[i]+tag2[bl[r]])%mod,ans%=mod;
	forl(i,bl[l]+1,bl[r]-1)
		ans+=mul[i]%mod,ans%=mod;
	return ans;
}
void solve()
{
	cin>>n>>q;
	sq=sqrt(n);
	forl(i,1,n)
		cin>>a[i],a[i]%=mod;
	forl(i,1,n)
		cin>>b[i],b[i]%=mod;
	forl(i,1,n)
	{
		L[i]=R[i-1]+1;
		R[i]=min(sq*i,n);
		forl(j,L[i],R[i])
			bl[j]=i,sum1[i]+=a[j],sum2[i]+=b[j],mul[i]+=a[j]*b[j]%mod,mul[i]%=mod,sum1[i]%=mod,sum2[i]%=mod;
		if(R[i]==n)
			break;
	}
	while(q--)
	{
		ll opt,l,r,x;
		cin>>opt;
		if(opt==1)
		{
			cin>>l>>r>>x;
			add1(l,r,x);
		}
		else if(opt==2)
		{
			cin>>l>>r>>x;
			add2(l,r,x);
		}
		else
		{
			cin>>l>>r;
			cout<<query(l,r)<<endl;
		}
	}
}
int main()
{
	IOS;
	t=1;
//	cin>>t;
	while(t--)
		solve();
	QwQ;
}

posted @ 2024-06-08 23:06 wangmarui 阅读(14) 评论(0) 编辑收藏举报

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