「免费普及题」23 普及 1

合集 - 整套题题解(8)

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便宜没好货。

T1

U362268

题目描述

有一个 MAR 数列，它的定义是这样的：对于每一个 $f_i(i>2)$：$f_i=f_{i-1}\times f_{i-2}$，并且对于每个 $f_i(i>2)$，需要对 $i$ 取模，现在给出 $f_1,f_2$ 的值，需要你求出 $f_n$ 的值。

输入格式

三个正整数 $f_1,f_2,n$。

输出格式

这个序列的第 $n$ 项的值。

样例 #1

样例输入 #1

1 5 5

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

9 10 2

样例输出 #2

10

提示

【样例解释 #1】

这个序列为：$\{1,5,2,2,4\}$，第 $5$ 项是 $4$，

【样例解释 #2】

这个序列为：$\{9,10\}$，第 $2$ 项是 $10$，

【样例 #3】

见附件中的 A3.in 与 A3.out。

【样例 #4】

见附件中的 A4.in 与 A4.out。

【数据范围】

对于 $10\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le 2$，

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le 10$，

对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le {10}^2$，

对于 $50\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le {10}^3$，

对于 $70\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le {10}^5$，

对于 $90\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le {10}^7$，

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le f_1,f_2,n\le {10}^8$，保证数据在范围内均匀生成。

Solution

模拟 + 特判

T2

U362416

题目描述

现在有 $n$ 个人在玩狼人杀，一共有 $3$ 个身份，身份的介绍是这样的：

1. 狼人，每晚所有狼人会杀死一个非狼人且最左边的人，投票会投给非狼人且最左边的人。

2. 女巫，有一瓶解药，这瓶解药在夜晚可以任意复活一个人，投票会投给编号最左边的人，注意，每个女巫只有一瓶解药，且这瓶解药必定会给好人。

3. 平民，投票会投给编号最左边的人。

每晚所有玩家会按照身份编号顺序依次行动。

对于游戏结束的判定：

1. 若活着人的数量 $\le$ 狼人数 $\times 2$，则狼人获胜，你需要输出 1 x y，其中 $x$ 表示存活的好人人数，$y$ 表示存活的狼人人数。

2. 若狼人的数量为 $0$，则好人获胜，你需要输出 2 x y，其中 $x$ 表示存活的好人人数，$y$ 表示存活的狼人人数。

特别的，这个判定在每一个白天或夜晚结束时才会判定，且先判定狼人的获胜条件。

对于投票的判定：

驱逐被投票数最多的人，若有平票，则放逐序号最小的那个，此时白天结束。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示游戏总人数，

第二行输入 $n$ 个正整数 $a_i$，表示这 $n$ 个人每个人的身份。

输出格式

输出 $3$ 个正整数 $a,x,y$，分别表示获胜阵营，游戏结束时存活的好人人数和存活的狼人人数。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2 3 3

样例输出 #1

2 3 0

提示

【样例解释 #1】

首先开始是夜晚，狼人会杀死 $2$ 号，女巫会自救，之后天亮了，大家投 $1$ 号，由于狼人数量为 $0$，因此游戏结束，好人胜利，存活的好人数为 $3$。

【样例 #2】

见附件中的 B2.in 与 B2.out。

【样例 #3】

见附件中的 B3.in 与 B3.out。

【样例 #4】

见附件中的 B4.in 与 B4.out。

【数据范围】

保证对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le {10}^7$。

测试点编号	$n\le$	特殊性质
$1$	$10$	无
$2$	${10}^2$	无
$3$	${10}^3$	无
$4$	${10}^4$	无
$5$	${10}^5$	无
$6$	${10}^6$	保证没有平民
$7$	${10}^6$	无
$8$	${10}^7$	保证没有平民
$9$	${10}^7$	无
$10$	${10}^7$	无

Solution

随便贪一下就过了。

T3

U362724

题目背景

你掉进了一个迷宫里。

题目描述

这个迷宫里有几种地板，@ 表示起点，& 表示终点，0 表示能走，1 表示不能走，大写字母表示一个传送门，可以传送到对应字母的位置。你从起点开始最少要走几步才能到终点。

输入格式

第一行两个正整数，$n,m$，表示迷宫的大小。

然后一个 $n\times m$ 的字符矩阵，表示整个迷宫。

输出格式

一个正整数，表示最少的步数。若无解，则输出 No Solution.。

样例 #1

样例输入 #1

3 5
@0010
A1000
100A&

样例输出 #1

2

提示

【样例解释 #1】

第一步走到 $(2,1)$，传送到 $(3,4)$，第二步走到终点 $(3,5)$。

【样例 #2】

见附件中的 C2.in 与 C2.out。

【样例 #3】

见附件中的 C3.in 与 C3.out。

【样例 #4】

见附件中的 C4.in 与 C4.out。

【数据范围】

保证对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n,m\le {10}^3$，每个大写字母不超过 $2$ 个，保证有起点和终点。

测试点编号	$n,m\le$	特殊性质
$1$	$10$	无
$2$	$10$	无
$3$	${10}^2$	无
$4$	${10}^2$	无
$5$	${10}^2$	无
$6$	${10}^3$	保证没有传送门
$7$	${10}^3$	保证数据在范围内均匀生成
$8$	${10}^3$	无
$9$	${10}^3$	无
$10$	${10}^3$	无

Solution

bfs 板子。

T4

U361837

题目描述

现在有一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵，你需要求出从 $(x1,y1)$ 走到 $(x2,y2)$ 的方案数（只能往右方和下方走），但是需要注意的是，矩阵中间可能会有一处炸弹，你不能走到那个地方，否则炸弹就会爆炸。

输入格式

输入共 $q+1$ 行：

第 $1$ 行输入 $n,m,q,opt$，分别表示矩阵的大小及询问的次数，若 $opt=1$，则需要额外输入一个含有炸弹的坐标。

之后 $q$ 行输入 $x1,y1,x2,y2$，表示从 $x1,y1$ 走到 $x2,y2$ 的方案数。

输出格式

对于每组询问，给出能从 $x1,y1$ 走到 $x2,y2$ 的方案数，由于结果可能很大，所以需要你对 ${10}^9+7$ 取模。

样例 #1

样例输入 #1

3 3 1 0
1 1 3 3

样例输出 #1

6

样例 #2

样例输入 #2

3 3 1 1 2 2
1 1 3 3

样例输出 #2

2

提示

【样例 #3】

见附件中的 D3.in 与 D3.out。

【样例 #4】

见附件中的 D4.in 与 D4.out。

【数据范围】

数据保证 $x1,y1,x2,y2$ 均为合法的。

测试点编号	$n,m\le$	$q\le$	$opt=$	特殊条件
$1\sim 2$	$10$	$10$	$0$	无
$3\sim 4$	$10$	$10$	$1$	无
$5$	${10}^3$	${10}^2$	$0$	无
$6$	${10}^3$	${10}^2$	$1$	无
$7$	${10}^3$	${10}^3$	$0,1$	无
$8\sim 10$	${10}^4$	${10}^3$	$0,1$	无
$11\sim 12$	${10}^4$	${10}^4$	$0,1$	无
$13\sim 16$	${10}^4\times 5$	${10}^4\times 5$	$0,1$	无
$17\sim 18$	${10}^5$	${10}^5$	$0,1$	无
$19$	${10}^6$	${10}^6$	$0,1$	保证数据在范围内均匀生成
$20$	$2\times {10}^6$	$2\times {10}^6$	$0,1$	无

Solution

组合数，直接预处理一下逆元就好了，单次查询 $O(1)$。

较为详细的题解：

MAROI csp七连 Day1 题解：

A.Sing

25pts

直接输出 $1$。

55pts

直接输出 $0$。

90pts

直接模拟即可。

95pts

直接边操作边判断，若在操作的过程中出现了 $0$，则直接输出 $0$ 即可。

100pts

在操作的过程中判断在操作过程中相邻两个数是否均为 $1$，如果均为 $1$，则直接输出 $1$ 即可。

C.Rap

20pts

直接输出无解的情况。

50pts

暴力模拟即可。

100pts

最短路，或者 bfs 也能做。

D.Basketball

35pts

直接暴力递推，公式为 $f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}$。

100pts

直接逆元预处理然后组合数就行。