「杂题乱刷」洛谷 P10155

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P10155 [LSOT-2] 基于二分查找与插入的快速排序

解题思路

算法一：

容易发现，当 \(a_n\) 不为 \(n\) 时，我们无论如何都无法将 \(n\) 这个值插入到最后一位，否则我们可以依次将所有数字从大到小插入，这样也可以保证失去最少的贡献。

视写法获得 \(40\) 分或 \(60\) 分。

此思路参考代码：

点击查看代码

/*
Tips:
你数组开小了吗？
你MLE了吗？
你觉得是贪心，是不是该想想dp？
一个小时没调出来，是不是该考虑换题？
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define map unordered_map
#define forl(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(register long long i=a;i>=b;i--)
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
#define mid (l+r)>>1
#define cin(x) scanf("%lld",&x)
#define cout(x) printf("%lld",x)
#define lowbit(x) x&-x
#define pb push_back
#define pf push_front
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define ll long long
ll t;
void solve()
{
	ll n,ans1=0,ans2=0,ans=0;
	cin>>n;
	ll a[n+10]={0},wz[n+10]={0};
	forl(i,1,n)
		cin>>a[i],wz[a[i]]=i;
	if(a[n]!=n)
		cout<<-1;
	else
	{
		if(n>1000)
		{
		forl(i,1,n)
			ans+=i!=a[i];
		cout<<(ans+1)/2;
		}
		else
		{
			forr(i,n-1,1)
			{
				ll w=wz[i]+1;
				forl(j,w,i)
				{
					if(j==w)
						ans++;
					swap(wz[a[j]],wz[a[j-1]]),swap(a[j],a[j-1]);
				}
			}
			cout<<ans;
		}
	}
/*	forl(i,1,n)
	{
		if(a[i]==i)
			continue;
		forl(j,i+1,n)
		{
			if(a[j]>a[i])
			{
				ans++;
				forl(k,i,j-2)
					swap(a[k],a[k+1]);
				break;
			}
		}
	}
	forr(i,n,1)
	{
		if(a[i]==i)
			continue;
		forl(j,i+1,n)
		{
			if(a[j]>a[i])
			{
				ans1++;
				forl(k,i,j-2)
					swap(a[k],a[k+1]);
				break;
			}
		}
	}
	forl(i,1,n)
	{
		if(a[i]==i)
			continue;
		forr(j,n,i+1)
		{
			if(a[j]>a[i])
			{
				ans2++;
				forl(k,i,j-2)
					swap(a[k],a[k+1]);
				break;
			}
		}
	}
	cout<<min({ans1,ans,ans2});*/
}
int main()
{
	IOS;
	t=1;
//	cin>>t;
	while(t--)
		solve();
    /******************/
	/*while(L<q[i].l) */
	/*    del(a[L++]);*/
	/*while(L>q[i].l) */
	/*    add(a[--L]);*/
	/*while(R<q[i].r) */
	/*	  add(a[++R]);*/
	/*while(R>q[i].r) */
	/*    del(a[R--]);*/
    /******************/
	QwQ;
}

算法二：

发现对于位置 \(i\)：

• 若 \(1 \sim i\) 包含 \(1 \sim a_i\) 的所有数字，则这时再交换是没有意义的，因为此时可以使得 \(1 \sim i\) 的位置分别为 \(1 \sim i\)。

• 若 \(1 \sim i\) 不包含 \(1 \sim a_i\) 的所有数字，则这时再交换是有意义的，因为此时无法使得 \(1 \sim i\) 的位置分别为 \(1 \sim i\)。

直接按照这个思路写代码即可获得 \(100\) 分，视写法时间复杂度在 \(O(n) \sim O(n(log(n)))\) 之间。

参考代码：

点击查看代码

/*
Tips:
你数组开小了吗？
你MLE了吗？
你觉得是贪心，是不是该想想dp？
一个小时没调出来，是不是该考虑换题？
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define map unordered_map
#define forl(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(register long long i=a;i>=b;i--)
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
#define mid (l+r)>>1
#define cin(x) scanf("%lld",&x)
#define cout(x) printf("%lld",x)
#define lowbit(x) x&-x
#define pb push_back
#define pf push_front
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define ll long long
ll t;
ll n,a[2000010],vis[2000010],L;
void solve()
{
	cin>>n;
	forl(i,1,n)
		cin>>a[i];
	if(a[n]!=n)
		cout<<-1;
	else
	{
		ll ans=n;
		forl(i,1,n)
		{
			vis[a[i]]=1;
			while(vis[L+1] && L<n)
				L++;
			if(a[i]<=L)
				ans--;
		}
		cout<<ans;
	}
}
int main()
{
	IOS;
	t=1;
//	cin>>t;
	while(t--)
		solve();
    /******************/
	/*while(L<q[i].l) */
	/*    del(a[L++]);*/
	/*while(L>q[i].l) */
	/*    add(a[--L]);*/
	/*while(R<q[i].r) */
	/*	  add(a[++R]);*/
	/*while(R>q[i].r) */
	/*    del(a[R--]);*/
    /******************/
	QwQ;
}