「杂题乱刷」洛谷P1216

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一道 dp 的入门题。

\(O(2^n)\)：

考虑直接爆搜，可以考虑到所有情况。

\(O(n^2)\)：

考虑 \(dp\)，设 \(dp_{i,j}\) 代表到达第 \(i\) 层第 \(j\) 个数所能达到的最大值。

状态转移方程为 \(dp_{i,j}=a_{i,j}+\max(dp_{i-1,j-1},dp_{i-1,j})\)。

最终答案就是 \(\max(dp_{n,1},dp_{n,2},\dots,dp_{n,n})\)。

参考代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,ans,dp[1010][1010];
#define QwQ return 0;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			cin>>dp[i][j];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dp[n][i]);
	cout<<ans;
	QwQ;
}