【基础算法】冒泡排序+二分查找法
1、思考题
（1）有12颗球，1颗是9克，其余的都是10克，怎样在天平上称三次找出9克的那颗质量小的球？
答：第一次：把12颗球分成两半，一半6颗，在天平上称，取质量小的一边；
第二次：把6颗球分成两半，一半三颗，也取质量小的一边；
第三次：取三颗球中任一两颗去称，如果质量相等，那么没有称的那一颗就是质量最小的一颗（9克），如果两颗质量不想等，取质量小的一颗也可以取到。
（2）有1024个人，有一个人血液有病毒，而999个人没有病毒，化验一个人的血液需要10分钟，怎么用最短的时间找出有血液病毒的那个人？
答：普通的方法，如果每个人都检查的话，需要话的时间最多需要10000分钟，是需要几天。
我们这样，1024个人分为两组，每人抽一次血混合，查看有病毒的一组再分成两半测，直到测出为止，这种方法只需要 2x=1024，x=10 ，就只需要10次，100分钟即可
（3）有1到100的数，随机寻找1到100的数，怎么在最短的时间找到？
答：把1到一百分成两半，把中间的数和随机数比较，如果随机数大于中间数，选择大于的一半数再分成两半查找，再和随机数比较，不停的分成两半取中间比较值，直到找到为止；如果小于，反之；
2、二分法查找
上面的思考题就是运用了二分法查找的原理。
二分法伪代码：
输入 f(x) 的定义
输入 a 和 b 为初始区间
重复如下:
m := (a + b) / 2
如果 f(m) * f(a) < 0 则
b := m
否则
a := m
直至满意为止
3、冒泡排序
选择排序法
int a[10] = { 23, 3, 234, 2, 56, 34, 34, 54, 24, 67 }; //选择排序法 for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int j = i + 1; j < 10; j++) { if (a[i] < a[j]) { int tmp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = tmp; } } }
二分法查找必须针对有序数组，如果不是有序的，我们就要对数组进行排序。冒泡排序算法：
void bubble_sort(int arr[], int length) { for (int i = 0; i < length - 1; i++) { for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) { if (arr[j]>arr[j + 1]) { //交换两个数 arr[j] = arr[j] + arr[j + 1]; arr[j + 1] = arr[j] - arr[j + 1]; arr[j] = arr[j] - arr[j + 1]; } } } }
4、二分法查找
//二分法排序 while循环实现 int dichotomy1(int arr[], int length, int num) { int head = 0; int foot = length - 1; int middle = (head + foot) / 2; while (head <= foot) { if (arr[middle] = num) { return middle; } else if (arr[middle] < num) { head = middle-1; middle = (head + foot) / 2; } else if (arr[middle] > num) { foot = middle+1; middle = (head + foot) / 2; } } return -1; } //二分查找 for循环实现 int dichotomy2(int arr[], int length, int num) { for (int head = 0, foot = length - 1, middle = (length-1)/2; head <= foot;middle=(head+foot)/2) { if (arr[middle] == num) { return middle; } else if (arr[middle]>num ) { foot = middle - 1; } else if (arr[middle]<num) { head = middle + 1; } } return -1; }
5、完整实例
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #define N 100 //二分法排序 while循环实现 int dichotomy1(int arr[], int length, int num) { int head = 0; int foot = length - 1; int middle = (head + foot) / 2; while (head <= foot) { if (arr[middle] = num) { return middle; } else if (arr[middle] < num) { head = middle-1; middle = (head + foot) / 2; } else if (arr[middle] > num) { foot = middle+1; middle = (head + foot) / 2; } } return -1; } //二分查找 for循环实现 int dichotomy2(int arr[], int length, int num) { for (int head = 0, foot = length - 1, middle = (length-1)/2; head <= foot;middle=(head+foot)/2) { if (arr[middle] == num) { return middle; } else if (arr[middle]>num ) { foot = middle - 1; } else if (arr[middle]<num) { head = middle + 1; } } return -1; } void bubble_sort(int arr[], int length) { for (int i = 0; i < length - 1; i++) { for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) { if (arr[j]>arr[j + 1]) { //交换两个数 arr[j] = arr[j] + arr[j + 1]; arr[j + 1] = arr[j] - arr[j + 1]; arr[j] = arr[j] - arr[j + 1]; } } } } void main() { time_t t; srand((unsigned int)time(&t)); int a[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { a[i] = rand() % 100;//生成100以内的随机数 printf("%-2d\t", a[i]); } bubble_sort(a,N); printf("排序后\n"); for (int i = 0; i < N; i++) { printf("%-2d\t", a[i]); } printf("请输入要查找的数\n"); int num; scanf_s("%d", &num); int found = dichotomy2(a,N,num); if (found != -1) { printf("found!a[%d]=%d",found,num); } else { printf("not found!"); } system("pause"); }
