poj 2299 Ultra-QuickSort

题目：http://poj.org/problem?id=2299

一开始敲了一个冒泡，但是一看数据范围很大，会超时，然后想了想也没想出来什么好的方法，搜了一下解题报告，是逆序数的问题，线代学的不好，都忘了，搜了一下，用的是归并，还有一个方法是树状数组，没接触过树状数组，所以有了解了一下树状数组

归并：

在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列，如以下两个有序序列

Seq1：3  4  5

Seq2：2  6  8  9

合并成一个有序序:

Seq：2  3  4  5  6  8  9

对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]，如果a[i]<a[j],没有逆序数，如果a[i]>a[j]，那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i])，即len1-i+1,

这样累加每次递归过程的逆序数，在完成整个递归过程之后，最后的累加和就是逆序的总数

注：要用__int64，long和long long会wa

代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
__int64 a[500010];
__int64 b[500010];
__int64 merge(int low,int mid,int high)
{
    int i=low,j=mid+1;
    int k=0;
    __int64 num=0;
    while(i<=mid&&j<=high)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        b[k++]=a[i++];
        else
        {
            b[k++]=a[j++];
            num+=mid-i+1;
        }
    }
    while(i<=mid)
    {
        b[k++]=a[i++];
    }
    while(j<=high)
    {
        b[k++]=a[j++];
    }
    k=0;
    for(i=low;i<=high;i++)
    {
        a[i]=b[k];
        k++;
    }
    return num;
}
__int64 mergesort(int a,int b)
{
    if(a<b)
    {
        int mid;
        __int64 count=0;
        mid=(a+b)/2;
        count+=mergesort(a,mid);
        count+=mergesort(mid+1,b);
        count+=merge(a,mid,b);
        return count;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        break;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&a[i]);
        }

        printf("%I64d\n",mergesort(0,n-1));
    }
    return 0;
}

树状数组：

序列：

3  5  4  8  2  6  9

先将原序列从大到小排序；

初始化一个数组

0  0  0  0  0  0  0

将最大的元素的位置变为1

0  0  0  0  0  0  1

然后放第二大的元素

0  0  0  1  0  0  1

。。。。。

依次进行下去，每次统计在该位置之前的放的元素的个数，然后相加，就是逆序数的总数。

统计每个位置之前的元素的个数的时候可以用树状数组实现

代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    __int64 data;
    __int64 pos;
}su[500010];
int tree[500010];
__int64 num;
__int64 n;

__int64 lowbit(__int64 num)
{
    return num&(num^(num-1));
}

__int64 sum(__int64 pos)
{
    __int64 ans=0;
    while(pos>0)
    {
        ans+=tree[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
void update(__int64 pos)
{
    while(pos<=n)
    {
        tree[pos]++;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.data>b.data;
}
int main()
{

    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        break;
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&su[i].data);
            su[i].pos=i;
        }
        sort(su+1,su+n+1,cmp);
        num=0;
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            num+=sum(su[i].pos);
            update(su[i].pos);
        }
        printf("%I64d\n",num);
    }
    return 0;
}