【剑指offer】整数中1出现的次数，C++实现

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# 题目

# 思路

     分析1在数字中出现的规律。设数字N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。

① 如果百位上数字为0：百位上出现1的次数由更高位决定。

　　例如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199 ,2100~2199，...， 11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1：百位上出现1的次数由高位和低位决定。

　　例如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199， 1100~1199,  2100~2199，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字（13）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2~9）:百位上出现1的次数由更高位决定。

　　例如：12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199， ...， 11100~11199, 12100~12199 ，一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

# 代码

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int cnt =0;  // 1的个数
        int i=1;     // 当前位
        int cur = 0; // 当前位的值
        int high = 0;// 高位的值
        int low = 0; // 低位的值
        
        while(n/i != 0)
        {
            cur = n/i%10;
            high = n/i/10;
            low = n%i;
            
            // 如果cur=0，则cnt由高位决定
            if(cur == 0)
                cnt += high*i;
            
            // 如果cur=1，则cnt由高位和低位决定
            if(cur == 1)
                cnt += high*i + low+1;
            
            // 如果cur>1，则cnt由高位决定
            if(cur > 1)
                cnt += (high+1)*i;
            
            // 向前移位
            i = i*10;
        }
        
        return cnt;
    }
};

# 性能

　　O(logn)