POJ 1269 Intersecting Lines（简单判断直线关系）

题目大意：给出两条直线（由4个点确定），要求判断出这两条直线的关系：平行，同线，相交。如果相交还要求出交点坐标。

思路：

先判断两条直线是不是同线，不是的话再判断是否平行，再不是的话就只能是相交的，求出交点。

​如何判断是否同线？如果p1，p2，p3共线，p1，p2，p4共线，那么两条p1p2，p3p4直线共线。即求（p1,p2,p3）以及（p1,p2,p4）的叉积，叉积都为0说明共线。

如何判断是否平行？由向量可以判断出两直线是否平行。如果两直线平行，那么向量p1p2、p3p4也是平等的。即((p1.x-p2.x)(p3.y-p4.y)-(p1.y-p2.y)(p3.x-p4.x))==0说明向量平等。

如何求出交点？用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有：

(p1-p0)X(p2-p0)=0

(p3-p0)X(p2-p0)=0

展开后即是

(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0

(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0

将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。

假设有二元一次方程组

a1x+b1y+c1=0;

a2x+b2y+c2=0

那么

x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);

y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);

因为此处两直线不会平行，所以分母不会为0。

具体代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point{
    double x;
    double y;   
};

Point p1,p2,p3,p4;

const double eps=1e-8;

double mult(Point p1, Point p2, Point p3){  
    return (p2.x - p1.x)*(p3.y - p1.y) - (p3.x - p1.x)*(p2.y - p1.y);
}
int main()

{
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);    
    printf("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &p1.x, &p1.y, &p2.x, &p2.y, &p3.x, &p3.y, &p4.x, &p4.y);
        if (fabs(mult(p1,p2,p3)) <= eps && fabs(mult(p1,p2,p4)) <= eps){
            printf("LINE\n");
        }
        else if ((p2.x - p1.x) * (p4.y - p3.y) == (p4.x - p3.x) * (p2.y - p1.y)){
            printf("NONE\n");
        }
        else{
            double a1 = p1.y - p2.y;
            double b1 = p2.x - p1.x;
            double c1 = p1.x*p2.y - p2.x*p1.y;
            double a2 = p3.y - p4.y;
            double b2 = p4.x - p3.x;    
            double c2 = p3.x*p4.y - p4.x*p3.y;
            double x = (b1*c2 - b2*c1)/(a1*b2 - a2*b1);
            double y = (a2*c1 - a1*c2)/(a1*b2 - a2*b1);
            printf("POINT %.2lf %.2lf\n", x, y);
        }   
    }
    printf("END OF OUTPUT\n");
    return 0;   
}

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