poj 1020 Anniversary Cake (DFS)

出处： http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6683250

大致题意：

有一块边长为BoxSize的正方形的大蛋糕，现在给出n块不同尺寸的正方形的小蛋糕的边长，问是否能把大蛋糕按恰好切割为这n块小蛋糕，要求每块小蛋糕必须为整块。

 

解题思路：

有技巧的DFS

 

可以把大蛋糕想象为一个蛋糕盒子，然后往里面装小蛋糕。

装蛋糕时遵循以下原则：

自下而上，自左至右；

即先装好盒子底部，再继续往上层装，且装每一层时都靠左边放蛋糕；

大蛋糕优先装，因为小蛋糕灵活度比较高。

 

只要把问题变换为上述问题，我想对深搜比较熟悉的同学也会马上得到思路了，这个只是很简单的DFS思路。

 

但是本题的难点不在于怎样去DFS，而是每放入一个蛋糕后，怎样去标记盒子已经放有蛋糕的位置？

应该“按列标记”。不但把盒子看做多个1*1个格子，也把小蛋糕看做多个1*1的单位，建立一个一维数组col[ BoxSize ]，每放入一个蛋糕，则去记录每列的格子被填充的数目。

例如在第2~4列放入了一个size=3的小蛋糕，那么col[2]+=3, col[3]+=3, col[4]+=3。有同学会问，为什么行不用计数？要是放入蛋糕后，该蛋糕底部出现部分悬空怎么处理？这个情况是不会出现的，因为当前DFS遵循先把底部放满原则，要是出现悬空，则会回溯。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int BoxSize; //盒子尺寸
int n;//蛋糕的总个数
int SizeNum[11];//各种尺寸的蛋糕个数
int col[41];//col[i]记录第i列被填充了的格子数

bool DFS(int FillNum)//已放入盒子的蛋糕数
{
    if(FillNum==n)
        return true;

    //寻找格子数被填充最少的列，靠左优先
    int min=50;
    int prow;

    for(int i=1; i<=BoxSize; i++)
    {
        if(min>col[i])
        {
            min=col[i];
            prow=i;
        }
    }

    //枚举各种尺寸的蛋糕自下而上地放入盒子
    for(int size=10; size>=1; size--)
    {
        if(!SizeNum[size])
            continue;

        ////检查尺寸为size的蛋糕放入盒子时在纵向和横向是否越界
        if(BoxSize-col[prow]>=size && BoxSize-prow+1>=size)
        {
            //检查盒子从第prow列到第prow+size-1列，共size列的宽度wide中
            //是否每列剩余的空间都足够放入高度为size的蛋糕
            int wide=0;
            for(int r=prow; r<=prow+size-1; r++)
            {
                if(col[r]<=col[prow])//比较各列的"填充数"
                {
                    wide++;
                    continue;
                }
                break;
            }

            if(wide>=size)
            {
                int r;
                //放入尺寸为size的蛋糕
                SizeNum[size]--;
                for(r=prow; r<=prow+size-1; r++)
                    col[r]+=size;

                if(DFS(FillNum+1))
                    return true;

                //回溯
                SizeNum[size]++;
                for(r=prow; r<=prow+size-1; r++)
                    col[r]-=size;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(SizeNum, 0, sizeof(SizeNum));
        memset(col, 0, sizeof(col));

        cin>>BoxSize>>n;

        int cnt=0;//记录size>(BoxSize/2)的蛋糕个数
        int area=0;//计算所有蛋糕的面积之和

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int size;
            cin>>size;

            area+=size*size;
            SizeNum[size]++;

            if(size>BoxSize/2)
                cnt++;
        }

        if(cnt>1|| area!=BoxSize*BoxSize)
        {
            cout<<"HUTUTU!"<<endl;
            continue;
        }

        if(DFS(0))
            cout<<"KHOOOOB!"<<endl;
        else
            cout<<"HUTUTU!"<<endl;

    }

    return 0;
}

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