常用排序算法

原文地址：http://www.cnblogs.com/feisky/archive/2009/12/09/1620396.html

一、简单排序算法

1.冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上 而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。 

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n^2)。

void BubbleSort(int *pData, int Count)
{
	int temp,i,j;
	for(i=1;i<Count;i++)
	{
		for(j=Count-1;j>=i;j--)
		{
			if(pData[j]<pData[j-1])
			{
				temp=pData[j-1];
				pData[j-1]=pData[j];
				pData[j]=temp;
			}
		}
	}
}

下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

void bubble_sort(int *x, int n)
{
	int j, k, h, t;
	for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
	{
		for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
		{
			if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
			{
				t = *(x+j);
				*(x+j) = *(x+j+1);
				*(x+j+1) = t; /*完成交换*/
				k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
			}
		}
	}
}

2.交换法：
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

void ExchangeSort(int *pData, int Count)
{
	int temp,i,j;
	for(i=0;i<Count-1;i++)
	{
		for(j=i+1;j<Count;j++)
		{
			if(pData[j]<pData[i])
			{
				temp=pData[i];
				pData[i]=pData[j];
				pData[j]=temp;
			}
		}
	}
}

 

 

3.选择法：

在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]

void select_sort(int *pData, int Count)
{
	int i, j, min, t;
	for (i=0; i<Count-1; i++) /*要选择的次数：0~Count-2共Count-1次*/
	{
		min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
		for (j=i+1; j<Count; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
		{
			if (*(pData+j) < *(pData+min))
			{
				min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
			}
		}

		if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
		{
			t = *(pData+i);
			*(pData+i) = *(pData+min);
			*(pData+min) = t;
		}
	}
}

 

4.插入法：
在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

void insert_sort(int *pData, int Count)
{
	int i, j, t;
	for (i=1; i<Count; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
	{
		/*   暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
                                       第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
                                       它是排好顺序的。
		 */
		t=*(pData+i);
		for (j=i-1; j>=0 && t<*(pData+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
		{
			*(pData+j+1) = *(pData+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
		}

		*(pData+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
	}
}

 

二、高级排序算法：

1.快速排序：

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次 扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只 减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧） 的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理 它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由 C.A.R.Hoare于1962年提出的。 显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。

快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlogn)，最坏O(n^2)

void quick_sort(int *pData, int low, int high)
{
	int i, j, t;

	if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
	{
		i = low;
		j = high;
		t = *(pData+low); /*暂存基准点的数*/

		while (i<j) /*循环扫描*/
		{
			while (i<j && *(pData+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
			{
				j--; /*前移一个位置*/
			}

			if (i<j)
			{
				*(pData+i) = *(pData+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
				i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
			}

			while (i<j && *(pData+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
			{
				i++; /*后移一个位置*/
			}

			if (i<j)
			{
				*(pData+j) = *(pData+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
				j--; /*前移一个位置*/
			}
		}

		*(pData+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
		quick_sort(pData,low,i-1);  /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
		quick_sort(pData,i+1,high);  /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
	}
}

 

2.希尔排序

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
　　②当n值较小时，n和n²的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n²)差别不大。
　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量d_i逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d_i-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
    因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。

void shell_sort(int *pData, int n)
{
	int h, j, k, t;

	for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
	{
		for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是直接插入排序*/
		{
			t = *(pData+j);
			for (k=j-h; (k>=0 && t<*(pData+k)); k-=h)
			{
				*(pData+k+h) = *(pData+k);
			}
			*(pData+k+h) = t;
		}
	}
}

 

3.堆排序

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当 满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2) 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以 很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序， 使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点 的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数 实现排序的函数。

堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlogn)。

/*
 功能：渗透建堆
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
 */
void sift(int *pData, int Count, int Start)
{
	int t, k, j;
	t = *(pData+Start); /*暂存开始元素*/
	k = Start;  /*开始元素下标*/
	j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/

	while (j<Count)
	{
		if (j<Count-1 && *(pData+j) < *(pData+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
		{
			j++;
		}

		if (t<*(pData+j)) /*调整*/
		{
			*(pData+k) = *(pData+j);
			k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
			j = 2*k + 1;
		}
		else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
		{
			break;
		}
	}
	*(pData+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}

/*
 功能：堆排序
 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
 */
void heap_sort(int *pData, int Count)
{
	int i, k, t;
	for (i=Count/2-1; i>=0; i--)
	{
		sift(pData,Count,i); /*初始建堆*/
	}
	for (k=Count-1; k>=1; k--)
	{
		t = *(pData+0); /*堆顶放到最后*/
		*(pData+0) = *(pData+k);
		*(pData+k) = t;
		sift(pData,k,0); /*剩下的数再建堆*/
	}
}

4.归并排序

// 归并排序中的合并算法
void Merge(int array[], int start, int mid, int end)
{
　　　 int temp1[10], temp2[10];
　　　 int n1, n2;
　　　 n1 = mid - start + 1;
　　　 n2 = end - mid;

　　　 // 拷贝前半部分数组
　　　 for (int i = 0; i < n1; i++)
　　　 {
　　　　　　　 temp1[i] = array[start + i];
　　　 }
　　　 // 拷贝后半部分数组
　　　 for (int i = 0; i < n2; i++)
　　　 {
　　　　　　　 temp2[i] = array[mid + i + 1];
　　　 }
　　　 // 把后面的元素设置的很大
　　　 temp1[n1] = temp2[n2] = 1000;
　　　 // 逐个扫描两部分数组然后放到相应的位置去
　　　 for (int k = start, i = 0, j = 0; k <= end; k++)
　　　 {
　　　　　　　 if (temp1[i] <= temp2[j])
　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 array[k] = temp1[i];
　　　　　　　　　　　 i++;
　　　　　　　 }
　　　　　　　 else
　　　　　　　 {
　　　　　　　　　　　 array[k] = temp2[j];
　　　　　　　　　　　 j++;
　　　　　　　 }
　　　 }
}

// 归并排序
void MergeSort(int array[], int start, int end)
{
　　　 if (start < end)
　　　 {
　　　　　　　 int i;
　　　　　　　 i = (end + start) / 2;
　　　　　　　 // 对前半部分进行排序
　　　　　　　 MergeSort(array, start, i);
　　　　　　　 // 对后半部分进行排序
　　　　　　　 MergeSort(array, i + 1, end);
　　　　　　　 // 合并前后两部分
　　　　　　　 Merge(array, start, i, end);
　　　 }
}

排序算法的比较：

名称	复杂度	说明	备注
冒泡排序 Bubble Sort	O(N*N)	将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮
插入排序 Insertion sort	O(N*N)	逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置	起初，已经排序的元素序列为空
选择排序	O(N*N)	首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。
快速排序 Quick Sort	O(n *log2(n))	先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。
堆排序Heap Sort	O(n *log2(n))	利用堆（heaps）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。	近似完全二叉树
希尔排序 SHELL	O(n1+￡) 0<￡<1	选择一个步长(Step) ,然后按间隔为步长的单元进行排序.递归,步长逐渐变小,直至为1.
箱排序 Bin Sort	O(n)	设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第 k 个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 ( 收集 )。	分配排序的一种：通过 " 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。
桶排序 Bucket Sort	O(n)	桶排序的思想是把 [0 ， 1) 划分为 n 个大小相同的子区间，每一子区间是一个桶。

 

完