多边形重心问题-计算几何

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重心和面积以及坐标的关系

三角形的重心坐标是顶点坐标的平均值。

对于一般的多边形（包含一条线段的情形）

算法一：一般适合凸多边形

      n边多边形可以分成n-2个三角形，将这些三角形看做质点（质点的位置是三角形的重心x1,x2,..，质量是面积s1,s2,..），那么多边形就由这些质点组成，质点坐标以其质量为权的加权算术平均数即是多边形重心坐标x。

x=(x1*s1+x2*s2+...)/(s1+s2+...)

s=s1+s2+...

算法二：任意多边形

       将算法一改进，n边多边形中每两个点（有顺序）加上原点可构成n个三角形,将这些三角形看做质点（质点的位置是三角形的重心x1,x2...，质量是面积(有正负)s1,s2,...），那么多边形就由这些质点组成，质点坐标以其质量为权的加权算术平均数即是多边形重心坐标x。多边形的面积s是这n个三角形面积(有正负)的代数和的绝对值。

x=(x1*s1+x2*s2+...)/(s1+s2+...)

s=|s1+s2+...|

算法2代码

#include<cstdio>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
  
double cross(double a[2],double b[2]){   //求向量a,b的叉积大小  
    return a[0]*b[1]-a[1]*b[0];  
}  
  
int main(void){  
    int ncase;  
    cin>>ncase;  
    while(ncase--){  
        int i,k;  
        double S,tS,a[10002][2],sx,sy;  
        cin>>k;  
        for(i=1;i<=k;i++)  
            cin>>a[i][0]>>a[i][1];  
        S=0.;sx=0.;sy=0.;          //S面积,xy横纵坐标和  
        for(i=1;i<=k;i++){  
            tS=cross(a[i],a[i%k+1])/2.;  
            S+=tS;  
            sx+=tS*(a[i][0]+a[i%k+1][0])/3;  
            sy+=tS*(a[i][1]+a[i%k+1][1])/3;  
        }  
        if(fabs(S)<1e-7)  
            puts("0.000 0.000");  
        else  
            printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(S),(sx+sy)/S);  
    }  
    system("pause");  
    return 0;  
}