4.4 串的操作

4.3.3 串的模式匹配算法

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• 【算法目的】确定主串中所含子串（模式串）第一次出现的位置（定位）
• 【算法种类】
  • BF算法
  • KMP 算法

BF 算法

Brute-Force简称为BF算法，亦称为简单匹配算法。采用穷举法的思路

例如，设目标串S="aaaaaab"，模式串T="aaab"。S的长度为n(n=6),T的长度为m(m=4)。
BF算法的匹配算法如下：

这里是有动画，但是动画不知道怎么上传所以无法显示。这里动画内容就是暴力破解法相关过程。

当匹配成功时，返回结果是i-t.length

Index(S,T,pos)

• 将主串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较

• 若相等，继续逐个比较后续字符

• 若不等，从主串的下一个字符起，重新与模式串的第一个字符比较。

  • 直到主串的一个连续子串字符序列与模式串相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。
  • 否则，匹配失败，返回值为0

• 【算法描述】

  int Index_BF(SString S,SString T){
    	 // 首先是判断主串和子串是否为空
    	 if(S==""||T==""){
         		return ERROR;
       }
  
   	// 创建变量
    	 int i=0,j=0;    // 也就相当于两个指针变量
    	 // 开始循环判断,循环结束的标志就是两个指针其中某一个指针指向空（可以说是指针越界）
    	 while(i<=S.length&&j<=T.length){
         	/*  如果说两个指针的元素相等，将两个指针向后移动一位
         	    如果说两个指针的元素不相等，就进行回溯。
         	*/
         	if(S.ch[i]==T.ch[j]){  // 如果说两者相等的情况下
            	++i;++j;  				// 两个指针向后进行移动
          }else{							  // 否则
            	i=i-j+2;           // i 进行回溯，为啥还需要+2  指针指向的数组的基地址
            										// 而且我们是需要跳过首位元素 所以需要加上2
            	j=1;
          }
         // 这里是结束条件的判断
         	if(j>=T.length){
            	return i-T.length;
          }else{
            	return 0;
          }
       }
  }
  
  // 将这个函数进行重载
  int  Index_BF(SString S,SString T,int pos[]){
    	// 首先是判断主串和子串是否为空
    	 if(S==""||T==""){
         		return ERROR;
       }
    
   		 // 创建变量
    	 int i=pos,j=0;    // 也就相当于两个指针变量
    	 // 开始循环判断,循环结束的标志就是两个指针其中某一个指针指向空（可以说是指针越界）
    	 while(i<=S.length&&j<=T.length){
         	/*  如果说两个指针的元素相等，将两个指针向后移动一位
         			如果说两个指针的元素不相等，就进行回溯。
         	*/
         	if(S.ch[i]==T.ch[j]){
            	++i;++j;
          }else{
            	i=i-j+2;
            	j=1;
          }
         	if(j>=T.length){
            	return i-T.length;
          }else{
            	return 0;
          }
       }
  }
  

若n为主串的长度，m为子串长度，最坏的情况是

• 主串前面n-m个位置都部分匹配到子串的最后一位，即这n-m位各比较了m次
• 最后m位也各比较了1次
  总次数为:(n-m)* m+m=(n-m+1)* m
  若m<<n,则算法复杂度为O(n*m)

KMP 算法

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该算法较BF算法有较大改进，从而使算法效率有了某种程度的提高

利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度？
且主串S的指针i不必回溯，可将时间复杂度提高到O(n+m)

为此，定义next[j]函数，表明当模式中第j个字符与主串中相应字符"失配"时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符位置。

上面的max函数所表达的意思是：前缀和后缀相等的情况下，最长的情况

咱们看下面的例子

这里是需要说明一下的是：每一位元素对应的next[]数组的值是指该（元素）字符前面的子串的最长前后缀相等的长度值。

如何求next[]

• 【算法思想】除当前字符外的最长相同前缀后缀。这里主要是先确定那个位置与首位字符相等，然后在此基础进行判断进行累加操作，不相等就将头部指针进行置0

• 【算法描述】

  void get_next(SString T,int &next[]){
    // 命名两个指针进行初始化
    int j=0,i=-1;
    // 首先是将第一位进行初始化操作。
    next[0]=-1;
    // 进入循环结构
    while(j<T.length){
      // 当i归置-1时或者说当两个指针指向字符相等时，将两个指针向后移动一位，进行累加判别。
      if(i==-1||T.ch[i]==T.ch[j]){
        ++i;++j;
        // 并且将j指针对应的next[]进行赋值。
        next[j]=i
      }else{
       	// 当两个指针指向的元素不相等时，那么这个将执行多次，以至于将i归置-1，但是这个时候j指针是不动的。
        i=next[i];
      }
    }
  }
  

KMP算法

• 【算法思想】通过上面的next[]数组获得模式串回溯的位置

• 【算法描述】

  int Index_KMP(SString S,SString T,int pos){
    	//  i指针是指向主串，j指针是指向模式串
    	int i=pos,j=1;
    	while(i<S.length&&j<T.length){
  	      if(j==0||S.ch[i]==T.ch[j]){
          	++i;++j;
   	     }else{
          	j=get_next[j];
    	       }
    	  }
    	if(j>T.length)
        	return i-T.length;
    	else 
        	return 0;
  }