2.4 线性表的顺序表示和实现

2.4 线性表的顺序表示和实现

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线性表的顺序表示又称为顺序存储结构或顺序映像

顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中存储结构

逻辑上相邻的元素，物理上也是相邻的。

线性表顺序存储结构占用一片连续的存储空间。知道某个元素的存储位置就可以计算其他元素的存储位置。

优点：以物理位置相邻表示逻辑关系。任意元素均可随机存储。

线性表运用高级语言进行定义

#define LIST_INIT_SIZE 100  // 线性表存储空间的初始分配量
typedef struct{
  ElemType elem[LIST_INIT_SIZE];
  int length;               // 当前线性表所存储数据元素长度
}SqList;

注意：逻辑位序与物理位序相差1

补充线性表的相关函数结果的状态码

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
// Status 是函数类型，其值是函数结果状态代码
typedef  int status;
typedef  char ElemType;  

线性表L的初始化

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• 【算法描述】

  Status InitList_Sq(SqList &L){        // 构造一个空的顺序表
  	L.elem=new ElemType[MAXSIZE];			 // 为顺序表分配空间
    if(!L.elem)											
  		exit(OVERFLOW);									// 存储分配失败
    L.length=0;												// 空表长度为0
    return OK;										 		
  }
  

销毁线性表

void  DestroyList(SqList &L){
  		if(L.elem)
        delete L.elem;
}

清空线性表

• 【算法描述】

  void ClearList(SqList &L){
    L.length=0;				// 将线性表的长度置为0
  }
  

求线性表的长度

• 【算法描述】

  int  GetLength(SqList L){
    return L.length;
  }
  

判断线性表是否为空

• 【算法描述】

  int IsEmpty(SqList L){
    if(L.length==0)
      	return 1;
    else 
      	return 0;
  }
  

顺序表的取值（根据位置i获取相应数据元素的内容）

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• 【算法描述】

  int GetElem(SqList L,int i,ElemType &e){
    if(i<1||i>L.length) 
      	return ERROR;				// 判断i值是否合理，返回ERROR
    e=L.elem[i-1];					// 第i-1的单元存储着第i个数据
    return  OK;
  }
  

  【算法分析】结果为O(1)

顺序表的查找

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• 在线性表的L中查找与指定值e相同的数据元素的位置

• 【算法思想】从表的一端开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较。找到，返回该元素的位置序号，未找到，返回0；

• 【算法描述】

  int LocateElem(SqList L,ElemType e){
    	// 在线性表L中查找值为e的数据元素，返回其序号(是第几个元素)，这里只是返回首次查找到的结果     
    	for(i=0;i<L.length;i++)		  
        if(L.elem[i]==e)
          	return i+1;					 // 查找成功，返回序号
    	return 0;									// 查找失败，返回0
  }
  

• 【算法分析】

• 因为查找算法的基本操作为：将记录关键字同给定值进行比较

顺序表的插入

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• 线性表的插入运算是指在表的第i个位置上，插入一个新结点e,使长度为n的线性表编程长度n+1的线性表

• 算法思想:

  • 判断插入位置i是否合法（0~n）
  • 判断顺序表的存储空间是否已满，若已满返回ERROR。
  • 将第n至第i位的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置。
  • 将要插入的新元素e放入第i个位置。
  • 表长加1，插入成功返回OK。

• 【算法描述】

  Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){
  		if(i<1||i>L.length+1)						// i值不合法
        	return ERROR;
    	if(L.length==MAXSIZE)						// 当前存储空间已满
          return ERROR;	
    	for(j=L.length-1;j>=i-1;j--)		 // 将后面依次向后移动1位，保证第i-1个位置进行空出
        	L.elem[j+1]=L.elemp[j];
    	L.elem[i-1]=e;									// 将第i-1个位置赋值
    	L.length++;
    	return OK;
  }
  

• 算法时间主要耗费在移动元素的操作上

  • 若插入在尾结点之后，则根本无需移动其他节点。
  • 若插入在首结点之前，则表中元素全部后移；
  • 若要考虑在各种位置插入（共有n+1中可能）的平均移动次数，该如何计算？
    共有n+1个位置，所以每个位置的可能为1/n+1,移动（n-i+1）

顺序表的删除

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线性表的删除运算是指将表第i个个结点进行删除，使长度为n的线性表变成为长度为n-1的线性表。

• 【算法思想】

  • 判断删除位置i是否合法（合法值为1<=i<=n）
  • 将欲删除的元素保留在e中
  • 将第i+1至第n位的元素依次向前移动一个位置。
  • 表长减1，删除成功返回OK

• 【算法描述】

  Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i){
    	if(i<1||i>L.length)							// 判断i值是否合法
        	return ERROR;
    	for(j=i;j<=L.length;j++){
        	L.elem[j-1]=L.elem[j];  		 // 被删除元素之后的元素前移
      }
    	L.length--;											// 表长减1
    	return OK;
  }
  

• 算法时间主要耗费在移动元素的操作上

  • 若删除尾结点，则根本无需移动;
  • 若删除首结点，则表中的n-1个元素全部前移（特别慢）
  • 若要考虑在各种位置删除（共n种可能）的平均移动次数，该如何计算？
    共有n个元素，所以每个元素1/n，需要移动元素为(n-i)个。两者相乘即可