【算法系列】之递归算法
1 概述
本篇文章主要分享算法部分——递归算法，本文简要讲解几个经典的递归算个发，即乘法阶乘、汉诺塔和斐波那契数列。
2 讲解部分
2.1 乘法阶乘
问题：求n!
分析：
0!=1;
n!=nx(n-1)!
code:
1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5 using System.Threading.Tasks;
6
7 namespace ConseDemo
8 {
9 class Program
10 {
11 static void Main(string[] args)
12 {
13 string inputParm=Console.ReadLine();//从控制台输入参数
14 int n = Int32.Parse(inputParm);
15 Console.WriteLine(JieChengRecursive(n));
16 Console.Read();
17 }
18
19 /// <summary>
20 /// 求n！
21 /// </summary>
22 /// <param name="n">传入的参数n</param>
23 /// <returns>返回阶乘n的结果</returns>
24 public static int JieChengRecursive(int n)
25 {
26 int sum = 1;
27 if (n >= 2)
28 {
29 sum = n * JieChengRecursive(n - 1);
30 }
31 else
32 {
33 return 1;
34 }
35 return sum;
36 }
37 }
38 }
2.2 汉诺塔
问题：有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆： 每次只能移动一个圆盘，大盘不能叠在小盘上面
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？
1 static void hannoi(int n, char from, char buffer, char to)
2 {
3 if (n == 1)
4 {
5 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to);
6 }
7 else
8 {
9 hannoi(n - 1, from, to, buffer);
10 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to);
11 hannoi(n - 1, buffer, from, to);
12 }
13 }
科普：
最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯。
传说印度某间寺院有三根柱子，上串64个金盘。寺院里的僧侣依照一个古老的预言，以上述规则移动这些盘子；预言说当这些盘子移动完毕，世界就会灭亡。这个传说叫做梵天寺之塔问题(Tower of Brahma puzzle)。但不知道是卢卡斯自创的这个传说，还是他受他人启发。
若传说属实，僧侣们需要264 ? 1步才能完成这个任务；若他们每秒可完成一个盘子的移动，就需要5849亿年才能完成。整个宇宙现在也不过137亿年。
这个传说有若干变体：寺院换成修道院、僧侣换成修士等等。寺院的地点众说纷纭，其中一说是位于越南的河内，所以被命名为“河内塔”。另外亦有“金盘是创世时所造”、“僧侣们每天移动一盘”之类的背景设定。
佛教中确实有“浮屠”（塔）这种建筑；有些浮屠亦遵守上述规则而建。“河内塔”一名可能是由中南半岛在殖民时期传入欧洲的。
2.3 斐波那契数列
问题：斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。
分析：
f(0)=0;
f(1)=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2);
code:
1 int Fib(int n)
2 {
3 if (n < 1)
4 {
5 return 0;
6 }
7 if (n == 1 || n == 2)
8 {
9 return 1;
10 }
11 return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
12 }
2.4 总结
关于递归算法，注意两个条件：(1)循环调用函数 (2)函数结束临界条件
3 版权
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