作者：力扣（LeetCode）
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常见位运算问题

1. 位操作实现乘除法

  • 数 a 向右移一位，相当于将 a 除以 2；数 a 向左移一位，相当于将 a 乘以 2
int a = 2;
a >> 1; ---> 1
a << 1; ---> 4

2. 位操作交货两数

  • 位操作交换两数可以不需要第三个临时变量，虽然普通操作也可以做到，但是没有其效率高
//普通操作
void swap(int &a, int &b) {
  a = a + b;
  b = a - b;
  a = a - b;
}

//位与操作
void swap(int &a, int &b) {
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

位与操作解释：第一步：a ^= b ---> a = (a^b);

第二步：b ^= a ---> b = b^(a^b) ---> b = (b^b)^a = a

第三步：a ^= b ---> a = (a^b)^a = (a^a)^b = b

3. 位操作判断奇偶数

  • ​只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。
if(0 == (a & 1)) {
 //偶数
}

4. 位操作交换符号

  • 交换符号将正数变成负数，负数变成正数
int reversal(int a) {
  return ~a + 1;
}

整数取反加1，正好变成其对应的负数(补码表示)；负数取反加一，则变为其原码，即正数

5. 位操作求绝对值

  • 整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得，即我们首先判断其符号位（整数右移 31 位得到 0，负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然后根据符号进行相应的操作
int abs(int a) {
  int i = a >> 31;
  return i == 0 ? a : (~a + 1);
}

上面的操作可以进行优化，可以将 i == 0 的条件判断语句去掉。我们都知道符号位 i 只有两种情况，即 i = 0 为正，i = -1 为负。对于任何数与 0 异或都会保持不变，与 -1 即 0xffffffff 进行异或就相当于对此数进行取反,因此可以将上面三目元算符转换为((a^i)-i)，即整数时 a 与 0 异或得到本身，再减去 0，负数时与 0xffffffff 异或将 a 进行取反，然后在加上 1，即减去 i(i =-1)

int abs2(int a) {
  int i = a >> 31;
  return ((a^i) - i);
}

6. 位操作进行高低位交换

  • 给定一个 16 位的无符号整数，将其高 8 位与低 8 位进行交换，求出交换后的值，如：
34520的二进制表示：
10000110 11011000

将其高8位与低8位进行交换，得到一个新的二进制数：
11011000 10000110
其十进制为55430

从上面移位操作我们可以知道，只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。

unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);

7. 位操作进行二进制逆序

将无符号数的二进制表示进行逆序，求取逆序后的结果，如

数34520的二进制表示：
10000110 11011000

逆序后则为：
00011011 01100001
它的十进制为7009

在字符串逆序过程中，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理，这里我们分组进行多步处理。

  • 第一步:以每 2 位为一组，组内进行高低位交换
交换前： 10 00 01 10 11 01 10 00
交换后： 01 00 10 01 11 10 01 00
  • 第二步：在上面的基础上，以每 4 位为 1 组，组内高低位进行交换
交换前： 0100 1001 1110 0100
交换后： 0001 0110 1011 0001
  • 第三步：以每 8 位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 00010110 10110001
交换后： 01100001 00011011
  • 第四步：以每16位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 0110000100011011
交换后： 0001101101100001

对于上面的第一步，依次以 2 位作为一组，再进行组内高低位交换，这样处理起来比较繁琐，下面介绍另外一种方法进行处理。先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位，将空余位用 0 填充：

原数：  10000110 11011000
奇数位： 10000010 10001000
偶数位： 00000100 01010000

再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果：

原数：  10000110 11011000
奇数位右移一位： 0 10000010 1000100
偶数位左移一位：0000100 01010000 0
两数相或得到： 01001001 11100100

上面的方法用位操作可以表示为：

  • 取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为：a & 0xAAAA
  • 取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为：a & 0x5555 因此，上面的第一步可以表示为：
    a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
    同理，可以得到其第二、三和四步为：
    a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
    a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
    a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)
    因此整个操作为：
unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

8. 位操作统计二进制中 1 的个数

统计二进制1的个数可以分别获取每个二进制位数，然后再统计其1的个数，此方法效率比较低。这里介绍另外一种高效的方法，同样以 34520 为例，我们计算其 a &= (a-1)的结果：

  • 第一次：计算前：1000 0110 1101 1000 计算后：1000 0110 1101 0000
  • 第二次：计算前：1000 0110 1101 0000 计算后：1000 0110 1100 0000
  • 第二次：计算前：1000 0110 1100 0000 计算后：1000 0110 1000 0000 我们发现，没计算一次二进制中就少了一个 1，则我们可以通过下面方法去统计：
count = 0  
while(a){  
  a = a & (a - 1);  
  count++;  
}  

本文借鉴于
https://www.zhihu.com/question/38206659