二分查找（折半查找）

转自：http://blog.163.com/yuang_yu_ping/blog/static/469328762009922102736155/

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想
    　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
                
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

Java实现

 

    /**
     * 二分查找算法，时间复杂度： log2(n)
     * @author Bruke
     *
     */
public class BinarySearch {
    /*
     * 非递归形式
     */
    public static int binary(int[] array, int value)
    {
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;
        while(low <= high){
            int middle = (low + high) / 2;
            if(value == array[middle]){
                return middle;
            }
            if(value > array[middle]){
                low = middle + 1;
            }
            if(value < array[middle]){
                high = middle - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
    /*
     * 递归形式
     */
    public int IterBiSearch(int data[], int x, int beg, int last)  
    {  
        int mid = -1;  
        mid = (beg + last) / 2;  
        if (x == data[mid])  
        {  
            return mid;  
        }  
        else if (x < data[mid])  
        {  
            return IterBiSearch(data, x, beg, mid - 1);  
        }  
        else if (x > data[mid])  
        {  
            return IterBiSearch(data, x, mid + 1, last);  
        }  
        return -1;  
    }  
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
        int value = binary(a, 4);
        System.out.println(value);
    }
}