图的最小生成树

算法简单描述

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：V_new = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），E_new = {},为空；

3).重复下列操作，直到V_new = V：

a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合V_new中的元素，而v不在V_new集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；

b.将v加入集合V_new中，将<u, v>边加入集合E_new中；

4).输出：使用集合V_new和E_new来描述所得到的最小生成树。

//最小生成树Prim算法
    public MST getMinimumSpanningTree(int startingIndex){
        List<Integer> T = new ArrayList<Integer>();//T是存储添加到生成树的顶点的线性表。
        T.add(startingIndex);
        
        int numberOfVertices = vertices.size();
        int[] parent = new int[numberOfVertices];
        for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
            parent[i] = -1;
        }
        int totalWeight = 0;
        
        List<PriorityQueue<WeightedEdge>> queues = deepClone(this.queues);
        
        while (T.size() < numberOfVertices) {//直到所有的顶点都被添加到T中
            int v = -1;
            double smallestWeight = Double.MAX_VALUE;
            /**
             * 对于T中的每一个顶点u， 找到它的与u有最小权值的邻居。顶点u的所有邻居都存储在queue.get(u)中。queue.get(u).peek()返回拥有最小
             * 权值的连续边。如果邻居已经在T中，删除它（指的是那个权值最小的边），
             */
            for(int u : T){
                //检查顶点u是否还有邻边，及最小权值的边是否在T中， 如果是，将这条边删除，继续检查下一条边
                while(!queues.get(u).isEmpty() &&//明白此处用while的原因
                        T.contains(queues.get(u).peek().v)){
                    queues.get(u).remove();
                }
                if(queues.get(u).isEmpty()){
                    continue;
                }
                WeightedEdge edge = queues.get(u).peek();
                if(edge.weight < smallestWeight){
                    v = edge.v;
                    smallestWeight = edge.weight;
                    parent[v] = u;
                }
            }
            T.add(v);
            totalWeight += smallestWeight;
        }
        return new MST(startingIndex, parent, T, totalWeight);
    }