NOI历年试题小结

NOI2014

NOI2015

NOI2016

优秀的拆分

95分平方方法很容易。

枚举被重复的串长，每隔串长划一个关键点，求关键点之间的相邻串的最长公共前/后缀。计算重复段区间加，用差分/前缀和处理。

周边：字符串；调和级数、字符串哈希、差分/前缀和

网格

答案最多为2。判断最多与周围两圈格子有关。不求AC

周边：观察性质

循环之美

首先根据题意写出一直变量之间的数论关系式，写出答案式，套用莫比乌斯反演，需要杜教筛。

周边：数论；莫比乌斯反演、杜教筛

区间

从位置角度思考，需要进行的操作是增加/减少区间，查询排名差距为m的最小长度差。显然不可行。

从区间角度思考，按长度顺序加入区间，用双指针扫描，问题变成区间加/减，求区间最大值。线段树维护。

周边：数据结构；线段树、双指针、离散化

国王饮水记

没有思路。

不妨设1号城市水位最低。先去掉使用次数的限制——可以得到从小到大依次单独与1号联通最优；加上限制——连通的一定是若干连续段。那么就可以动态规划。盲猜决策单调性，这也是没办法的事。

周边：动态规划；排序、决策单调性

旷野大计算

可以手玩。学习zzq的技巧，写一个程序将语言转化得简单些。

NOI2017

整数

压位线段树大模拟，写起来mmp

周边：模拟；压位、线段树

蚯蚓排队

首先想到的是O(nq)的暴力。观察到询问串长非常小，那就把所有可能询问到的串直接哈希带走。

周边：字符串；哈希、桶

泳池

丝毫没有思路。

周边：动态规划；特征多项式

游戏

没有x图的时候是一个2-SET问题。

由于x图最多8个，可以枚举不用A车或不用B车化为2-SET。不枚举C车的原因是如果选了A车成立在不用B的情况出现了，选了B成立在不用A的情况出现。

周边：算法；枚举、2-SET

蔬菜

从网络流开始考虑。给蔬菜和天之间连边，后一天向前一天连边作为后一天没卖掉的，跑费用流。

模拟费用流。

周边：模拟费用流；贪心、数据结构

分身术

暴力吧，据说这题维护100层凸包。

周边：计算几何

NOI2018

归程

堆优化迪杰斯特拉+克鲁斯卡尔重构树，卡SPFA

周边：算法；最短路、贪心

冒泡排序

满足条件的序列最长下降子序列长度不超过2，不考虑初始字典序限制，dp，考虑在平面上的路径，枚举在哪个地方脱离限制。

周边：动态规划

你的名字

离线，把所有串连在一起求SA，用主席树查询问。或者可以SAM+线段树合并。

周边：字符串；SA

屠龙勇士

exgcd求逆，扩展中国剩余定理解方程组。

周边：数论；exgcd、exCRT

情报中心

给定路径端点建虚树，然后讨论，线段树合并维护信息。

周边：数据结构；虚树、线段树合并

多边形

什么东西啊，网上根本找不到题解

NOI2019

回家路线

斜率优化动态规划

周边：动态规划；决策单调性

机器人

暴力考虑区间Dp，f[l][r][x]表示区间l到r最大值为x的方案数，枚举最大值位置，记忆化搜索，可以得到可观的分数

周边：动态规划；区间Dp、记忆化搜索

序列

可以做费用流。

考虑动态规划，按a数组排序，分为两部分，前一段要么只选a，要么选ab，后一段要么不选要么选b要么选ab，前后分别Dp然后枚举分界。

也可以按a+b排序，则前缀是a、b、ab，后缀是a、b、空。

最后正解是六个堆。

周边：模拟费用流

弹跳

树套set。

周边：数据结构；树套树

斗主地

直接Dp

正解是期望的线性性还是二次然后用三个数插值。

周边：动态规划

I君的探险

会二分、整体二分就能得到可观分数。

有时间乱搞一搞也是有不少分的。

NOI2020

考过就退役了。