0-1背包问题

一个容积为5的箱子，现在要装入物品，物品一共有4个，体积分别是1、2、3、4，问有几种填充方法。

这个问题很简单，一共有两种填充方法1、4和2、3，这里延伸一下：输入两个整数n和m，从数列1、2、3、4……、n中随意取几个数，使其和等于m，要求将其中所有可能的组合列出来，编程求解。

这里的算法一共有以下4步：

(1)比较n和m哪个大？如果n>m,则把m赋值给n。因为如果n>m,则那些m和n之间的数，是没有意义的。比如m=4，n=7，那么既然n中的5、6、7要比m大，所以是没有意义的。于是把m赋值给n，这样n也等于4，开始比较。

(2)现在我们开始填充箱子，先把体积最大的物品放入，看是否与箱子所剩容积相等。如果相等的话，则说明合适，打印物品。

(3)如果与箱子所剩容积不等，则用容积减去最大物品容积，看次大物品容积是否与箱子所剩容积相等，递归开始，直到物品全部比较完为止。

(4)这里要设计一个0-1背包：0代表没有装入物品，1代表装入该物品。比如一个容积为5的箱子，放入4，可以装入，则f[4] = 1,代表4是装入了，然后3、2，装不下，所以f[3] = f[2] = 0,1可以装入，则f[1] = 1。

源码实现：

#include<iostream> 
#include<string> 
using namespace std; 

int mVal,nVal; 
int *pOut; 

void calFun(int m,int n) 
{ 
    if(m<1||n<1||(n==1&&m!=1)) 
        return; 

    //看是否与箱子所剩容积相等 
    if(m==n) 
    { 
        pOut[n] = 1; 
        for(int i = 1;i<=nVal;++i) 
        { 
            if(pOut[i]) 
                cout<<i<<" "; 
        } 
        cout<<endl; 
        pOut[n] = 0; 
    } 

    calFun(m,n-1);//不取n 
    pOut[n] = 1; 
    calFun(m-n,n-1);//取n 
    pOut[n] = 0; 
} 

int main() 
{ 
    cout<<"m:"; 
    cin>>mVal; 
    cout<<"n:"; 
    cin>>nVal; 

    pOut = new int[nVal+1]; 
    memset(pOut,0,(nVal+1)*sizeof(int)); 

    calFun(mVal,nVal); 
    delete []pOut; 
    return 0; 
}