螺旋队列算法分析

螺旋队列的样子如下图：

两大规律：

1。螺旋规律（红线）

2。奇数平方规律（紫线）

问题描述：

设1的坐标是（0，0），的方向向右为正，y方向向下为正，例如，7的坐标为（-1，-1），

2的坐标为（0，1）。编程实现输入任意一点坐标（x，y），输出所对应的数字！

问题解决：

从紫线突破。从图中不难发现，右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t为该圈x,y坐标的绝对值的最大值。例如vc=9、25、49、81........，算出vc后，就分4个判断区域，分别判断，点落在该圈4条边的哪条边上，从而计算出具体坐标点的值。

四个区域划分如下图：

4个区域内4条边上的值u与vc的对应关系为：

y=-t区：u = vc+(x+y);

x=-t区：u = vc+(3*x-y);

y=t区：u = vc + (-x - 5*y);

x=t区：u = vc+(-7*x+y);

那么这些关系是怎么得出来的呢？再看图中画上圈的数字：

在y=-t区，y坐标不变，x坐标变化步长为1。令x=0，此时，u=vc+y作为该边的基准值，其他值随x的变化而变化，得在该区域u=vc+(x+y)；

同理，在x=-t区，x坐标不变，y坐标变化步长为1。令y=0，此时，u=vc+3*x作为该边的基准值，其他值随y的变化而变化，得在该区域u=vc+(3*x-y)；

同理得其他俩区域的表达式。不再赘述。

程序实现：

#include <iostream> 
#include <string> 

using namespace std; 
#define abs(a)    ((a)>0?(a):(-a)) 
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 

int spiralval(int x,int y) 
{ 
int t = max(abs(x),abs(y)); 
int vc = (t*2+1)*(t*2+1); 
int u; 

if ( y == -t) //分别判断，点落在该圈4条边的哪条边上 
     u = vc+(x+y); 
else if (x == -t) 
    u = vc+(3*x-y); 
else if (y == t) 
     u = vc + (-x - 5*y); 
else 
     u = vc+(-7*x+y); 

return u; 
} 

int main() 
{ 

int x,y; 

cout << endl; 

for(y=-5;y<=5;y++) 
    { 
      for(x=-5;x<=5;x++) 
    printf("%5d",spiralval(x,y)); 
      printf("\n"); 

    } 
cin.get(); 
return 0; 
} 

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