Educational Codeforces Round 136 (Rated for Div. 2) E. Cleaning Robot

Problem - E - Codeforces

题意：有一个二行n列的网格，有一些网格是脏的，扫地机器人起点在(1,1) 保证起点干净。

扫地机器人的的路线如下：每次去离他曼哈顿距离最近的脏的点，并使之干净。现在请问网格能留下最多多少个点，能使机器人一直工作完不冲突。

不冲突指：不存在两个脏的地方都是距离它曼哈顿距离最近的点。

题解：

首先显然机器人只会从左到右运行。

DP ，考虑状态 f(0/1,i)当前走到第0/1层的第i列时，所能收集到最多的1 （即脏地方）。

如果机器人在0行，一直往右走时，如果下方不是1，那么可以不用转移到下方，因为可以在后面某个下方为1的时候转移。

1、对立行不是1，f(j,i) j行i列，s[j^1][i] != 1 f(j,i+1) = f(j,i)+s[j][i+1]

2、对立行是1 , f(j,i) j行i列，s[j^1][i] == 1

那么分为两种情况

1)右边不是1 则可以直接去到下方 f(j^1,i) = f(j,i) + s[j^1][j] (注意这里要用变量存储更新，否则会循环dp，并且最后进行，因为2)是用原来的值 )

2)右边是1 则可以直接向右走，或者从对立行向右走2格子（因为一定不能走到右边的1）。

上面的f(i,j)的更新都是取max，最后取一个ans = max({ans,f[0][i],f[1][i]) ，我一般i喜欢取到n多一些，防止出错。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
int f[2][N],s[2][N];
char str[2][N];
int n;
void chkmax(int &u,int v){
    u = max(u,v);
}
int main(){
    // freopen("a.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s%s",str[0]+1,str[1]+1);
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        s[0][i] = str[0][i] - '0';
        s[1][i] = str[1][i] - '0';
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    f[0][0] = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i<=n+2;++i){
        
        if(s[1][i] == 1 && s[0][i+1] == 1){
            chkmax(f[1][i+2],f[0][i]+1+s[1][i+1]+s[1][i+2]);
        }
        if(s[0][i] == 1 && s[1][i+1] == 1){
            chkmax(f[0][i+2],f[1][i]+1+s[0][i+1]+s[0][i+2]);
        }
        int t0 = f[0][i],t1 = f[1][i];
        if(s[1][i] == 1 && s[0][i+1] == 0){
            chkmax(f[1][i],t0+1);
        }
        if(s[0][i] == 1 && s[1][i+1] == 0){
            chkmax(f[0][i],t1+1);
        }

        // 情况 1) 2) 的公共部分
        for(int j = 0;j<2;++j){
            chkmax(f[j][i+1],f[j][i]+s[j][i+1]);
        }
        chkmax(ans,max(f[0][i],f[1][i]));
        // cout<<i<<" "<<f[0][i]<<" "<<f[1][i]<<'\n';
    }
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}