随机变量的期望和方差

【2017全国卷2理科13题高考真题】一批产品的二等品率为 \(0.02\) ，从这批产品中每次随机取一件，有放回的抽取 \(100\) 次， \(X\) 表示抽到的二等品件数，则 \(DX\) =________。

分析：本题目由于是有放回的抽取了 \(100\) 次，故应该相当于做了 \(100\) 次独立重复实验，故抽到的二等品件数应该服从二项分布，即\(X\sim B\left(100，0.02\right)\)

那么由随机变量的期望和方差公式可知\(n=100，p=0.02\)，\(EX=np=100\times 0.02=2\)，\(DX=np(1-p)=100\times0.02\times(1-0.02)=1.96\)。

【2018全国卷3理科第8题高考真题】某群体中的每位成员始于移动支付的概率都是\(p\)，各成员的支付方式相互独立，设\(X\)为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，\(DX=2.4\)，\(P(X=4)<P(X=6)\)，则\(p\)=【】

$A.0.7$ $B.0.6$ $C.0.4$ $D.0.3$

分析：\(X\sim B\left(10，p\right)\)，则\(DX=10\cdot p\cdot (1-p)=2.4\)，故由此判断只能选 \(B\) 或 \(C\) ，

又\(P(X=4)<P(X=6)\)，即\(C_{10}^4\cdot p^4\cdot (1-p)^6<C_{10}^6\cdot p^6\cdot (1-p)^4\)，即\((1-p)^2<p^2\)，验证\(B\)满足，故选\(B\)。