数学应用题中的专业用语

前言

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名词解释

✍️ 翻几番问题

引例，设原来的产量为 \(a\)，则翻一番为\(2^1\cdot a=2a\)，翻两番为\(2^2\cdot a=4a\)，翻三番为\(2^3\cdot a=8a\)；翻四番为\(2^4\cdot a=16a\)；

✍️ 倍增期

引例，设原来产量为 \(a\)，当产量变化为 \(2a\) 时所用的时间称为倍增期，比如某产品原来的产量为 \(5\) 吨，经过 \(3\) 个月后产量变为 \(10\) 吨，则产量的倍增期为 \(3\) 个月；

✍️指数增长或衰减模型

设原有量为\(N\)，每次增长率为 \(p\)，经过 \(x\) 次增长，该量增长到 \(y\)，则有 \(y=N\cdot (1+p)^x(x\in N)\)，增长比例为 \(1+p\);也就是第 \(x+1\) 次增长与第 \(x\) 次的增长的比值\(\cfrac{N\cdot (1+p)^{x+1}}{N\cdot (1+p)^{x}}=1+p\)；

设原有量为\(N\)，每次衰减率为 \(p\)，经过 \(x\) 次衰减，该量衰减到 \(y\)，则有 \(y=N\cdot (1-p)^x(x\in N)\)，衰减比例为 \(1-p\);

✍️ 仰角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角；范围\([0，\cfrac{\pi}{2}]\)；是在铅垂面上所成的角；

✍️ 俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线下方叫俯角；范围\([0，\cfrac{\pi}{2}]\)；是在铅垂面上所成的角；

✍️ 方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．范围\([0，2\pi)\)；是在水平面上所成的角；

✍️ 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的角，如南偏东30°，北偏西45°等．范围\([0，\cfrac{\pi}{2})\)；是在水平面上所成的角；

✍️ 坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．

✍️ 流水+船过河问题，若问道过河时航程最短，则需要船的速度与水流素的的合速度必须垂直于河岸。

✍️ 解三角形实际问题中涉及测量，根据测量的需要而确定的点叫基点[或测量基点]，根据测量的需要而确定的线段叫基线 .

✍️ 相对位移，两个粒子 \(A\)、\(B\) 的位移分别是 \(\vec{s_{_{A}}}\)\(=\)\((4,3)\)， \(\vec{s_{_{B}}}\)\(=\)\((2,10)\)，则粒子 \(B\) 相对粒子 \(A\) 的位移\(\vec{s}\)，规定为 \(\vec{s}\)\(=\)\(\vec{s_{_{B}}}\)\(-\)\(\vec{s_{_{A}}}\) .