二次函数在区间上的最大(小)值问题

前言

本篇博文适合高一学生和高三一轮学习使用。对于高一学生而言，对初中学习的二次函数 \(f(x)\)\(=\)\(ax^2\)\(+\)\(bx\)\(+\)\(c\)\(\quad\)\((a\neq 0)\) 已经形成了思维定势，总认为其最大值或者最小值是 \(f(x)\)\(=\)\(f(-\cfrac{b}{2a})\)\(=\)\(\cfrac{4ac-b^2}{4a}\)，很少想到当定义域变化时，其图像可能就成了完整抛物线上的一部分，这样她所认知的最大值或最小值是取不到的。

定轴定区间

• 以函数 \(f(x)=(x-1)^2-4\) 为例，加以说明；

定轴动区间

• 以函数 \(f(x)=x^2(-2\leq x\leq a)\) 为例，加以说明；

动轴定区间

• 以函数 \(f(x)=-x^2-2ax+1(-1\leq x\leq 1)\) 为例，加以说明