同比与环比 | 题型

公式定理💯随心记

【条件概率公式】文字语言：在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率。符号语言：$P (B|A)=\cfrac {P (A\cap B)}{P (A)}$；乘法公式：$P (AB)=P (A)\cdot P (B|A)$

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前言

同比和环比是近年比较常见的经济学领域的概念，在同一个图形中出现同比线和环比线，什么时候使用同比线，什么时候使用环比线，应该紧紧围绕定义来理解和计算，它们和各自的参照物紧密相连。

$\textbf {月度同比}=\cfrac {\textbf {本月数 - 去年同月数}}{\textbf {去年同月数}}\times 100\%$；$\textbf {月度环比}=\cfrac {\textbf {本月数 - 上月数}}{\textbf {上月数}}\times 100\%$；

典例剖析

$2019$ 年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调， 经济总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为 $57.8\%$。如图为 $2019$ 年居民消费价格月度涨跌幅度:

$\Big[$ 同比 =(本期数 - 去年同期数)/ 去年同期数 $\times$$100\%$， 环比 =(本期数一上期数)/ 上期数 $\times$$100\%)\Big]$.

则下列结论中不正确的是【 】

$A$.$2019$ 年第三季度的居民消费价格一直都在增长

$B.$$2018$ 年 $7$ 月份的居民消费价格比同年 $8$ 月份要低一些

$C.$$2019$ 年全年居民消费价格比 $2018$ 年涨了 $2.5\%$ 以上

$D.$$2019$ 年 $3$ 月份的居民消费价格全年最低

解析： 在选项 $A$ 中，问第三季度的居民消费价格变化情况，故应该看月度环比线，比如 [从数的角度看] 设 $7$、 $8$、 $9$ 月的消费价格分别为 $a_7$ ，$a_8$ ，$a_9$ ，则 由 $\cfrac{a_8-a_7}{a_7}$$=$$0.7$，则 $a_8=1.7a_7$，故 $a_8>a_7$，同理 $a_9>a_8$，[对应到折线图，从形的角度看] 由折线图知，从 $2019$ 年每月的环比增长率看，$2019$ 年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故 $A$ 正确；引申：由此算法可知，$9、10$ 两月的消费价格相等。

在选项 $B$ 中，问 $2018$ 年的 $7、8$ 月的消费价格变化情况，故需要利用环比线和同比线计算。设 $2018$ 年 $7、8$ 月的消费价格分别为 $b_7、b_8$， $2019$ 年 $7、8$ 月的消费价格分别为 $a_7、a_8$，则由 $2019$ 年的月度环比值可知，$\cfrac{a_8-a_7}{a_7}$$=$$0.7$，则 $a_8$$=$$1.7a_7$，由 $2019$ 年的月度同比值可知，$\cfrac{a_7-b_7}{b_7}$$=$$2.8$，则 $b_7$$=$$\cfrac{a_7}{3.8}$，且 $\cfrac{a_8-b_8}{b_8}$$=$$2.8$，则 $3.8b_8$$=$$a_8$$=$$1.7a_7$，则 $b_8$$=$$\cfrac{1.7a_7}{3.8}$$=$$1.7b_7$，故 $2018$ 年 $7$ 月份的居民消费价格比同年 $8$ 月份要低一些，故 $B$ 正确；

在选项 $C$ 中，问 $2019$ 年全年居民消费价格比 $2018$ 年的增涨情况，故需要看同比月度线。从 $2019$ 年每月的同比增长率看，从 $4$ 月份以后每月同比增长率都在 $2.5\%$ 以上，进而估计出 $2019$ 年全年居民消费价格比 $2018$ 年涨了 $2.5\%$ 以上，故 $C$ 正确；

在选项 $D$ 中，问 $2019$ 年全年居民消费价格最低情况，故需要看环比月度线。不妨设 $1$ 月份消费价格为 $a$ ，故可得 $2$ 月份价格为 $a(1+1\%)$$=$$1.01a$ ，同理可得 $3$ 月 份价格为 $1.01a(1-0.4\%)$$=$$1.00596a$， $4$ 月份价格为 $1.00596a$$(1+0.1\%)$$=$$1.00696596a$ ， $5$ 月份价格和 $4$ 月份价格相同， $6$ 月份价格为 $1.00696596a(1-0.1\%)$$=$$1.005958994a$ ，而后面每个月都是增长的， 故 $1$ 月份的价格是最低的，故 $D$ 错误，故选 $D$ .