高考数学考点关联速查表[Ⅰ]

前言

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集合逻辑

A-集合+命题+常用逻辑用语

知识 章节	知识点	考点编号	★考点列举★	关     联
				题型梳理	方法思维	变形融合	思维导图	检测习题
集合命题常用逻辑用语	集合的概念、关系与运算	A-01-001	$\quad$集合的基本概念	细目题型列举： ①元素的无序性、互异性的应用； ②集合与元素的关系；	细目常见数集的符号：$N^*(N_+)$$\subsetneqq$$N$$\subsetneqq$$Z$$\subsetneqq$$Q$$\subsetneqq$$R$$\subsetneqq$$C$ ①元素的无序性、互异性的应用； ②集合与元素的关系；	细目注意新定义题目
		A-01-002	$\quad$集合间的基本关系	细目题型列举： ①集合的包含关系，注意符号语言，如区别$A$$\subseteq$$B$和$A$$\subsetneqq$$B$； ②求集合的子集或真子集； ③集合的相等关系判断； ④由集合的关系求参数的取值范围，利用好数轴或韦恩图；	列举方法列举： ①$n$个元素的集合的子集个数为$2^n$个，真子集为$2^n-1$个，非空真子集为$2^n-2$个； ②通过解不等式化简集合，再判断相互关系；	变形①注意相等关系：$A=B$ $\Leftrightarrow$ $A$$\subseteq$$B$且$B$$\subseteq$$A$ ②包含关系的等价性需要记忆：$A$$\subseteq$$B$ $\Leftrightarrow$ $A$$\cap$$B$$=$$A$ $\Leftrightarrow$ $A$$\cup$$B$$=$$B$ $\Leftrightarrow$ $C_UB$$\subseteq$$ C_UA$ $\Leftrightarrow$ $A$$\cap$$(C_UB)$$=$$\varnothing$ ③给定命题之间的充分必要条件可以转化为集合之间的关系问题；函数在某区间上单调，可以转化为集合的关系问题；习题	脑图
		A-01-003	$\quad$集合的基本运算	细目题型列举： ①求交集、并集； ②集合的交集并集补集的综合运算； ③利用集合的基本运算求参数的取值范围；	细目方法指导： ①注意通过元素的类型区分数集、点集、图形集； ②对集合的化简，，常需要通过解不等式来化简集合； ③数形结合思想的应用，常用形式有数轴[注意区分端点的空心或实心]、坐标系、韦恩图；
	命题及其关系、充分条件与必要条件	A-02-004	$\quad$命题的四种形式及其关系	细目题型列举： ①由原命题写出其他三种命题； ②命题的真假判断；	细目注意：①原命题$\Leftrightarrow$逆否命题，逆命题$\Leftrightarrow$否命题，同真同假；②当命题有大前提，由原命题写其他三种命题时必须保留大前提；③真假判断其一：利用已学过的公式、定义、定理等直接法判断，其二：利用正难则反的策略，判断其等价命题的真假；	说明命题的条件或结论中带有否定词或否定符号时常利用等价性判断；
		A-02-005	$\quad$充分条件与必要条件的判断	说明充分条件与必要条件的判断题目，可以利用初中高中阶段的任何数学素材[比如不等式，函数，三角，数列，向量，导数，立体几何，解析几何等等]来考查，所以我们需要对每一个知识点都非常清楚才行。	方法判定方法：一定义法，必须确定条件是什么，结论是什么；二集合法，利用集合的包含关系来判定，注意小范围可以推出大范围；三等价转化法，常用的是逆否等价法；
		A-02-006	$\quad$充分条件与必要条件的应用	细目利用充分必要条件求参数的取值范围；	策略其一，利用命题之间的充分条件必要条件，转化为集合的包含或相等关系，列出有关不等式[组]求解；其二，利用等价转化思想求解，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题，如将$\neg p$，$\neg q$之间的关系转化为 $p$，$q$ 之间的关系来求解。
	简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词	A-03-007	$\quad$判断含逻辑联结词的命题真假	细目判断含逻辑联结词的命题真假，即复合命题的真假判断；需要利用真值表；	方法一定结构，判断复合命题的结构，二辨真假，辨析简单命题的真假，三下结论，利用真值表判断真假；
		A-03-008	$\quad$全(特)称命题的真假判断及否定	题型其一，全(特)称命题的真假判断；其二，全称命题和特称命题的否定	方法全(特)称命题的真假判断：若为真，必须证明，若为假，举反例；全(特)称命题的否定：改写量词，否定结论；	注意一、否命题和命题的否定的区别；二、$\cfrac{1}{x^2-3x+2}>0$的否定，可以从两个角度求解，其一，解得原不等式的解集为$\{x\mid$$x<1$$或$$x>2\}$，由补集得到其否定为$[1,2]$；其二，由不等式直接得到其补集为$x^2$$-$$3x$$+$$2$$<0$或$x^2$$-$$3x$$+$$2$$=$$0$.
		A-03-009	$\quad$利用命题的真假求参数的取值	题型一，利用复合命题的真假求参数的取值；二，利用全(称)特称命题的真假求参数的取值；	方法一，根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假，由其对应的参数范围再求解；二，转化为恒成立问题或有解问题再求解；	注意注意题目中常用说法的等价性： “若 $p\lor q$ 为真命题，$p\land q$ 为假命题”，则意味着 $p$ 、 $q$ 必然一真一假，需要分类讨论：$p$ 真 $q$ 假；或 $p$ 假 $q$ 真；

函数导数

B-函数与导数

知识 章节	知识点	考点编号	★考点列举★	关     联
				题型梳理	方法思维	变形融合	思维导图	检测习题
函 数 导 数 及 其 应 用	函数及其表示	B-01-010	$\quad$求函数的定义域	列举①给定函数解析式求定义域，其实质是列、解不等式组；②求复合函数的定义域；若$y=f(x)$的定义域为$(a,b)$，则解不等式$a$$< g(x)$$<$$b$即可求出$y=f(g(x))$的定义域；若$y=f(g(x))$的定义域为$(a,b)$，则求出$g(x)$在$(a,b)$上的值域即得到$f(x)$的定义域；③分段函数的定义域；	方法①注意掌握不等式组的解法；②借助数轴简化问题的求解，注意端点值的取舍；③求定义域的结果一般写成集合或者区间；④$f(x)$$\pm$$g(x)$与$f(x)$$\cdot$$g(x)$得到的组合函数，其定义域是函数$f(x)$和$g(x)$的交集；	注意对于复合函数，若题目给定$f(2x+1)$的定义域为$[1,2]$，是说$1$$\leqslant$$x$$\leqslant$$2$，而不是说$1$$\leqslant$$2x+1$$\leqslant2$；若求解函数$f(3x-1)$的定义域，其实就是求解$3x-1$的值域；
		B-01-011	$\quad$求函数的解析式	细目① 常规方法求解析式；②特殊方法求解析式	方法常见的方法有：①待定系数法适用于已知类型的函数；②换元法，分为代数换元和三角换元，化未知为已知类型；③配凑法，化未知为已知类型，这一方法常在分式函数中使用；④方程组法，适用于两个自变量整体之和或之积为常数的类型；⑤奇偶性法和周期性法；⑦其他特殊方法；
		B-01-012	$\quad$分段函数的图像性质	说明①分段函数的图像；②分段函数的定义域；③分段函数的值域；③分段函数的单调性；④分段函数奇偶性；⑤分段函数的周期性；	方法①分段函数的每一段，主要是基本初等函数或初等函数，其图像分段制作；②其定义域为每段的定义域的并集；③分段函数的值域是每段函数的值域的并集；④已知分段函数单调性求参数的取值范围，需要每一段上限值其单调，且还需要在两段的连接点处加以限制(最容易遗漏)；④分段函数的奇偶性判断，需要在每一段上分别判断；⑤分段函数的周期性，常涉及只向左或只向右有周期性；	注意①分段函数不等式； ②已知分段函数的单调性，求参数的取值范围 已知$a>0$，函数$f(x)$满足$f(x)$$=$$\begin{cases}(3-a)x-3&x\leq 7\\a^{x-6} &x>7\end{cases}$，函数$f(x)$在$R$上单调递增，求$a$的取值范围。
		B-01-013	$\quad$抽象函数相关			细目用定义法证明抽象函数的单调性的两个常用变形： ①$f(x_2)$$=$$f[(x_2-x_1)+x_1]$$=$$f(x_2-x_1)$$+$$f(x_1)$$-$$1$； ②$f(x_2)$$=$$f[(\cfrac{x_2}{x_1})\cdot x_1]$$=$$f(\cfrac{x_2}{x_1})$$+$$f(x_1)$
		B-01-014	$\quad$复合函数相关
	函数的单调性与最值	B-02-015	$\quad$确定函数单调性或单调区间		细目①定义法；②图像法；③导数法；④性质法，如$y=x$$\nearrow$，$y=x^3$$\nearrow$，则$y=x+x^3$$\nearrow$；⑤复合函数法；	细目①定义域优先；②性质法详情，增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减；③复合函数的拆分，如$y$$=$$\log_2{(x^2-3x+2)}$，拆分为$t$$=$$x^2$$-3x$$+$$2$和$y=\log_2{t}$
		B-02-016	$\quad$求函数的最值(值域)		细目①单调性法；②图像法；③基本不等式法；④导数法；⑤换元法[代数换元+三角换元]；⑥分离常数法；⑦反解法+有界性法；	细目①定义域优先；②分式函数的常用变形，分式裂项，代换法或配凑法；③三角换元，如$f(x)$$=$$x$$+$$\sqrt{1-x^2}$，令$x$$=$$\cos\theta$，$\theta$$\in$$[0,\pi]$，这一点非常讲究，需要我们仔细体会，则$f(x)$$=$$\cos\theta$$+$$|\sin\theta|$$=$$\cos\theta$$+$$\sin\theta$$=$$\sqrt{2}\sin(\theta+\cfrac{\pi}{4})$。
		B-02-017	$\quad$函数的单调性的应用	细目①利用单调性比较大小；②利用单调性解不等式[具体和抽象]，此时可能还需要用到其他性质，如定义域，奇偶性，周期性，对称性等；③利用单调性求参数的取值范围；	细目①单调性法；②数形结合法；	细目已知分段函数的单调性，求参数的取值范围，常常需要控制每一段上单调，还要注意连接点处的关系，非常容易遗漏；比如已知单增，则左端的最大值或最大值的极限小于或等于右端的最小值或最小值的极限；已知单减，则左端的最小值或最小值的极限大于或等于右端的最大值或最大值的极限；
	函数的奇偶性与周期性	B-03-018	$\quad$函数奇偶性的判断及应用	细目①函数奇偶性的判断；②函数奇偶性的应用；	方法①判断函数奇偶性，首先求解定义域，当关于原点对称后，再判断$f(-x)$与$-f(x)$是否相等，从而判断；②利用奇偶性，可以求参数的值，可以求解析式；	细目①当解析式中含有对数函数时，使用$f(-x)+f(x)=0$判断奇偶性比利用$f(-x)=-f(x)$简单的多；如$f(x)$$=$$\ln(\sqrt{x^2+1}+x)$的奇偶性判断；②熟练记忆常见的奇偶函数 ③高阶考查中常常会涉及函数的部分奇偶性函数的整体奇偶性和部分奇偶性
		B-03-019	$\quad$函数的周期性			细目$f(x+2)$$=$$-$$f(x)$，则$T$$=$$2$$\times$$2$$=$$4$，原因$f(x+4)$$=$$f[(x+2)+2]$$=$$-f(x+2)$$=$$-$$-$$f(x)$$=$$f(x)$；$f(x+2)=\cfrac{k}{f(x)}$($k\neq0$)，则 $T=4$，原因$f(x+4)$$=$$f[(x+2)+2]$$=$$\cfrac{k}{f(x+2)}$$=$$\cfrac{k}{\frac{k}{f(x)}}$$=$$f(x)$；同时注意可能利用分段函数考查函数的部分周期性，如 $f(x)=\begin{cases}2^{-x}-1，&x\leq 0 \\f(x-1)，&x>0\end{cases}$，函数在 $x<0$ 上没有周期性，但是在 $x>0$ 上有周期性，周期是$T=1$，
		B-03-020	$\quad$函数的奇偶性周期性与单调性	列举题型梳理： ①求解函数不等式[给定具体函数]； ②求解函数不等式[给定抽象函数]；	细目解抽象函数不等式的一般步骤：①(定性)确定函数 $f(x)$ 在给定区间上的单调性；②(转化)将抽象函数不等式转化为$f(M)< f(N)$ 的形式；③(脱去$f$)利用单调性去掉函数符号$\large{f}$ ，转化为一般的不等式(组)；④(求解)求解上述的不等式组；⑤(反思)反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范。OK!
	幂函数与二次函数	B-04-021	$\quad$幂函数
		B-04-022	$\quad$二次函数的图像与性质
		B-04-023	$\quad$二次函数的综合应用	细目①二次函数在限定区间上的值域[定轴定区间，定轴动区间，动轴动区间]；②二次函数恒成立问题；
	指数与指数函数	B-05-024	$\quad$指数幂的化简与求值
		B-05-025	$\quad$指数函数的图像及性质			细目函数$f(x)$$=$$|2^x-1|$，对于不相等的实数$a$，$b$若满足$f(a)$$=$$f(b)$，则$2^a$$+$$2^b$$=$$2$
		B-05-026	$\quad$指数函数的图像性质的应用
	对数与对数函数	B-06-027	$\quad$对数化简求值
		B-06-028	$\quad$对数函数的图像及性质			细目函数$f(x)$$=$$|\lg x|$，对于不相等的实数$a$，$b$若满足$f(a)$$=$$f(b)$，则$ab$$=$$1$
		B-06-029	$\quad$对数函数的图像性质的应用
	函数的图像	B-07-030	$\quad$做函数的图像
		B-07-031	$\quad$识图与图像辨析	细目主要涉及两个题型：由图像确定解析式[由图识式]；由解析式确定图像[由式识图]
		B-07-032	$\quad$函数的图像与应用
	函数与方程	B-08-033	$\quad$函数零点的判断与求解
		B-08-034	$\quad$零点存在性定理
		B-08-035	$\quad$函数零点的应用
	导数的概念及运算	B-09-036	$\quad$导数的运算
		B-09-037	$\quad$导数的几何意义
	导数的应用	B-10-038	$\quad$求函数的单调区间
		B-10-039	$\quad$由函数单调性求参数取值范围	列举题型梳理： ①给定函数的单调性，求参数的取值范围； ②已知函数存在单调区间，求参数的取值范围；$\quad$.
		B-10-040	$\quad$求函数的极值与最值
		B-10-041	$\quad$导数在不等式中的应用
	定积分与微积分基本定理(文科不涉及)	B-11-042	$\quad$定积分的计算		思路①利用公式法求解；②利用面积求解；③利用函数的奇偶性求解；
		B-11-043	$\quad$利用定积分求图形面积

补充：函数性质的综合应用：大小比较；