暗时间：学习的精神和方法
一直关注的博主终于要出书了，满心欢喜。
博主所关注的，大抵也都是我所关注的。同样的问题，我大学时思考过，读研时思考过，上班后也思考过，没有答案；他也思考过，有了一些答案，就写了出来，与大家分享，从大学至今。
博主要出的书名叫《暗时间》，来自所写博文的归纳，所写的东西，也不是一般登大雅之堂之书中所能见到的，它们来自平日里点点滴滴的思考和总结。这些思考的成果，谈不上什么解决什么重大的科学难题或者社会焦点问题，却很是迎合我这样一类人的“特殊”需求：关于学习和思考的态度、方法和精神。
博客中内容很多，每天看一点，看了几天。看了之后觉得似懂非懂，似是非是，有时候觉得这些想法实在太精辟了，不敢相信，于是又看了几遍，直到看出一些不认同的地方才罢手——不能盲从嘛！
一、关于书写的看法：书写是为了更好的思考。
我的经验似乎是这样的：有些不成熟的想法（构想、设计、方案等还好，特别是判断），放在心里虽然咯得慌，老惦记着，但是时不时受到启发、刺激，时不时拿出来想一想（这就是所谓的“暗时间”经历！），最后内心谨慎犹豫的拿出来试验一下，还真行！这种感觉还是挺惬意的。换一种做法，写出来，虽然只是写出来，手似乎就给了内心一个认可的ACK信号，本来一个未决的事件就这么被默默从潜意识的TODO list中清除了，本来还需要更多思考，需要更多实践、灵感来启发的想法，还没来得及得到一个合理的答案就从潜意识的Active任务中，没了。
后来，我就不再随意的把想法“书写”出来了，宁可用个小纸条，故意写一些只言片语，故意不用连贯的、自然的、合乎逻辑、便于理解方式输出思维。
书写，说成备忘更为合适一些。等到了想法基本连贯了，再书写出来，成为可供查阅、可供交流、便于回忆的形式，似乎更适合我。
思考，就像是“在黑夜中打着手电筒前行，每一步推导都将我们往前挪一小步，然而电筒的光亮能照到的范围是有限的，我们走了几步发现后面又黑了，想到后面就忘了前面的，想到某个分支上去就忘了另一个分支，意识的微光就在一个很小的范围内打转，始终无法往前走出很远。而将思维过程记录下来，则给了我们完全的回溯自己的思维轨迹的可能”。
二、如果你手里有一把锤子，所有东西看上去都像钉子：锤子和钉子。
我想，这是对于程序员“眼高手低”最生动、最精辟的解释了。一位老师也曾这样批评过我，我一直不理解、不认可，觉得自己“眼高”没错，如果有条件，我一定可以“眼高手高”。学术研究且不提，工作后对此才慢慢体会。
首先意识到的是，技术不是一切，需求大于技术。没有需求，技术必然会被废掉。后来又发现，需求也不是一切，没有平台，有需求也轮不到你上。技术的地位一再被贬低，实在是内心无法认可的。现在反思起来，这是偏见啊！心中要有爱，怎么会觉得所有东西都是钉子！既然工作了，就要务实，技术就是要为某一目标服务。如果说要为锤子找一个安身立命之所，那就是要好好认识自己，认清形势，选择一个合适的目标、平台。接下来，锤子自然如鱼得水，不必为无法施展、种种冲突而苦闷。
三、（算法）为什么（我）想不出来？：知其所以然（以算法学习为例）。
文中对现有算法书的批评，实在是大快人心：我们看到的是寥寥数行精妙绝伦的算法，然后仰天长叹自己想不出来啊想不出来。为什么想不出来，因为你不知道那短短数行算法背后经历的事怎样漫长的思考过程，如果问题求解是一部侦探小说，那么算法只是结局而已，而思考过程才是情节。
当年上学时，作为学生的我也只是敢怒不敢言呵！以为算法这样的东西，如果讲得那么清楚，那么直白，直白得如同我苦苦泡图书馆几天、费了无数张草稿纸、熬了几个夜的代码后才弄明白的那样，岂不是贬低了我们计算机科班出身人的身价？！！于是，悄悄地合上书，把草稿纸装订起来，把代码打包起来，在课本上画个小小的勾，暗示自己：这块确实弄懂了，不要声张了。
还原算法本来的诞生过程，确实很重要，也很难，它本来的面目往往是可憎的、混乱的，里面有试错，有选择，有牛B人物在关键部位依据独特知识结构和思维模式做出的构造和判断，也有牛B人物在孤立点之间迅猛的长途推理。把算法的设计与证明形容成一场与问题、不确定性、猜测的战役，丝毫不过分。这里战术关键字有：“
1、注意你的未知数：一遍遍将你置于不同的问题场景下然后在该提醒你的时候提醒你，让你醒悟到“哦，原来这个时候也应该想到这个啊。”
2、重在分析推理，而不是联想：学了一大通算法和数据结构之后的一个副作用就是，看到一个问题之后，脑袋里立即不管三七二十一冒出一堆可能相干的数据结构和算法来。
3、要将思维方法内隐化，需要不断练习，就像需要不断练习才能无意识状态下就能骑自行车一样。
”
四、思维体力：学习密度与专注力。
我不喜欢文中对于这种名词的定义，意会就好……我很喜欢体力这个词。还记得某个人跟我说起过，想不到你竟然能想出这个题的算法！其实，我也没想到。其实，我想得也很累。其实，我就是在在最堵得慌的那个点上往上又顶了一把。这就是体力；体力不支的时候，这就是精神的力量。
所以，体力很重要，多多练习吧！在思路受阻的那个点上，别说累，别停，再顶一把。
--------------- to be continued ...2011.7.19
五、为什么算法这么难？：多做题！多总结！记住未知数！（recall the unknown）
原文中说到的一个问题是，在算法推演/设计/构造时，要注意解释和转换，比如：
- 如何理解/解释最优？最优就是怎么改，都做不到更好。这样的理解，实际上就是提示了一种思路：尝试去改，怎么改似乎会更好，但是做不到，那么，原因就是最优的原因。
- 如何计算/解释代价(cost_i*level_i)树？将其中的乘法转换为加法，乘以层数，相当于遍历时每层做一次加法，有多少层，就做多少加法，达到乘上了层数的效果。
- 怎么用码元给符号编码？从集合中一个个枚举赋值吗？一些基本的建模、转换方法，就是将编码问题看做一个解空间的搜索问题，用树的形式来刻画码串。
文中举了一个霍夫曼编码的问题。看的时候发现已经忘了问题的准确定义了，于是又wiki+百度了一把（wiki也不靠谱啊）：
霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行最优前缀编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
下面是我的理解和思路：
霍夫曼编码的问题输入包括：一个源符号的出现频率表，一个编码元表；输出：编码表。这里，评估的属性是：freq_i*len_i，目标：最小。
算法的策略其实已经给出，就是“出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码”。当然，这个策略也很显然，什么时候编码平均长度，或者sum^n_i(freq_i*len_i)，最小？数学地，即文中给出的计算方法，可以假设一个较小值方案，即{<freq_i, len_i>}序列，然后再alter一下，发现要更小的话，除非len小的freq大。也就是说，每个i都满足len小的freq大的话，它就是最小值方案，没有更小了。 直观的，简化编码问题，一个字母对应一个长度的编码，那么，相当于一个len一个权重（freq），那么要想平均长度小，len大的就要分配freq小的。
好了，策略明确，剩下的任务就是算法的构造。这个有点专业，？？？？？，要想到用树作为构造的载体，源符号充当结点，把编码元指派到树的枝上，然后通过遍历树来获取每个结点的编码串。
编码问题，基于树这个载体，抽象转换为结点的布局和枝的（编码元）指派。而枝的指派对于评估没有影响（编码长度一样），剩下的事情就是结点布局。
说到这里，前面的问题描述还有一个隐含条件：并置使用的（源符号的连接直接用编码串连接表示）变长编码，要求每个编码不能有相同的前缀——不然，同样一个前缀，组成一个长一点的编码对应个源符号，组成一个短一点的编码也对应一个源符号，无法译码了；而满足这个条件，译码时按照编码流遍历树就是了。如何满足这个条件？源符号只能挂在叶子结点上，（遍历路径的终点，只访问一次），不能挂在枝结点上。这样，我们只需要评估叶子结点的sum^n_i(freq_i*len_i)，即构造叶子结点的遍历路径。
当只考虑叶子结点的遍历路径时，可以从两方面考虑。一种如原文中所述，尝试从简单情况开始构造，1，2,3,4,个叶子结点，发现一些明显的规律（同一层交换结点的构造等价），遇到一个关键点：频率第3大的结点放哪？平放（放同一层？）还是阶梯放（放上层？），尝试，然后考虑交换方案，一举例具体计算，发现跟频率和有关！另一种，比较灵异，考虑叶子结点的遍历路径时，就有两种拓扑结构：
/ / \
/ \ / \ d
/ \ / \ / \ c
a b c d a b
此时，可以发现《Algorithms》中给出的另一种cost计算方法或者说解释方法：底层叶子结点在计算freq_i*len_i时，那个len_I算起来很不漂亮，总是要从根结点数下来才知道现在在第几层（用计算机的语言来说，这个求和计算过程是迭代的，双层for循环，外层用于枚举所有叶子结点，内层用于计算其所在层数），因而，将这里的乘法转换为加法……（见片头），将两叶子结点的freq值之和标注到枝结点，递推之，将所有非叶子结点标注之（标注的过程相当于完成了原来求和计算中的乘法，因为在计算上层枝结点时下属叶子freq被求和了多次），这样处理之后，计算和的时候就再也不用管结点所在层数了，标注完了，和就定了。这样，构造问题，基于评估属性的新的解释，抽象转换为标注问题。
标注方法很简单，就是将下属（直接）结点求和。recall the unknown-如何使所有结点的和最小？回到我们已知的策略，频率最小的最深，一种思路是：举例具体计算一把吧！先来个简单的：
/ / \
/ \ / \ 4
/ \ / \ / \ 3
1 2 3 4 1 2
一个是2*(f1+f2)+2*(f3+f4)，一个是3*(f1+f2)+2*f3+f4，比较一下，判决式为f1+f2 - f4。此时，阶梯状的好；于是知道构造一个反例f1+f2 > f4：
/ / \
/ \ / \ 6
/ \ / \ / \ 5
3 4 5 6 3 4
比较、归纳发现，判决式的本质是结点和的大小关系。recall 第3个放哪的悬疑，就是看已经选中的结点和与当前剩余结点的大小关系。
至此，思路探索完毕。如何证明这是对的呢？这是上面问题的第二种思路：转换为标注问题后，在不考虑算法复杂度/优化策略的前提下，仅从求解计划或者说步骤来看，是否发生了变化？求解计划是评估结点和的计划，以前是两层循环，计算求和序列两个参数；现在的是：先递归标注，再平面求和（所有结点只参算一次），原来一个内层需要全局信息的迭代计算法，变成了一个递归的，也就是两层计算法——标注一个结点时，只需要直接下属结点的信息——在第二步平面求和时，下属结点跟父节点是平等的，都只算一次。也就是说，如果自底向上标注的话，下下一层的结点可以扔掉。如何使全部结点和最小，这个问题，可见，是与递归历史（n-2）无关的（无记忆性），也就是可以采纳贪心策略，选取最小频率两个结点后，就可以扔掉，保留一个和结点，然后再重复该策略。
-------------------贪心策略 vs. 历史无关性/无记忆性/时齐的/与节拍起点无关的/time-homogeneous-----------------------
